1)
a) \(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\left(\forall a,b\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b
b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{2\sqrt{a^2b^2}}{2}=ab\) (Cauchy)
Dấu "=" xảy ra khi:a = b
2)
Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(a^2+1\right)\ge2\sqrt{a^2b^2}\cdot2\sqrt{a^2}=2ab\cdot2a=4a^2b\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = 1
1.
a,Ta có :\(a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\left(đpcm\right)\)
b.Ta có:\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\left(đpcm\right)\)