Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
le anh

1 cho a,b bất kì hãy chứng tỏ rằng 

a) a^2+b^2 -2ab >0

b) a^2 +b^2/2 >ab   

2 ch a,b bất kì chứng minh (a^2+b^2)(a^2+1)>4a^b

Nguyễn Minh Đăng
16 tháng 6 2021 lúc 19:49

1) 

a) \(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\left(\forall a,b\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b

b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{2\sqrt{a^2b^2}}{2}=ab\) (Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi:a = b

2)

Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(a^2+1\right)\ge2\sqrt{a^2b^2}\cdot2\sqrt{a^2}=2ab\cdot2a=4a^2b\)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = 1

Khách vãng lai đã xóa
Ngô Chi Lan
16 tháng 6 2021 lúc 20:43

1.

a,Ta có :\(a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\left(đpcm\right)\)

b.Ta có:\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phương Nhã
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết
tuấn lê
Xem chi tiết
Taylor Swift
Xem chi tiết
Long
Xem chi tiết
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Diệu Anh Hoàng
Xem chi tiết
Phương Hà
Xem chi tiết
Le Huy
Xem chi tiết