Question

1) Cho a,b bất kì, chứng minh a² +b²≥ 2ab

2) Cho a,b bất kì, chứng minh (a +b)²≥ 4ab

3) Cho a,b bất kì, chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)≥ 2

 

​

 

​

​

 

Answer 1

1, Ta có : 

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)(đpcm)

Dấu = sảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

Answer 2

2, Ta có :

\(a^2+b^2\ge2ab\)(chứng minh trên)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge2ab+2ab\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(đpcm)

Dấu = sảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)

Answer 3

Phần 3 là phải a , b cùng dấu nha

Xét hiệu : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)

\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\)và \(a.b\ge0\)nên \(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(đpcm)

Chú ý : Nếu đề bài cho a, b dương thì có thể sử dụng Cô - si nhé