Điều kiện: \(x+m\ne0\rightarrow x\ne-m\)
Ta có: \(y'=\left(\dfrac{x^2+mx+1}{x+m}\right)'\) \(=\dfrac{x^2+2mx+m^2-1}{\left(x+m\right)^2}\)
\(y'=0\) \(\rightarrow\) \(x^2+2mx+m^2-1=0\) \(\rightarrow\left(x+m\right)^2=1\) \(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1-m\\x_2=-1-m\end{matrix}\right.\)
Thế \(x_1,x_2\) vào \(y\) ta được:
- Với \(x_1:\) \(y=\dfrac{\left(1-m\right)^2+m\left(1-m\right)+1}{1-m+m}=2-m\)
- Với \(x_2:\) \(y=\dfrac{\left(-1-m\right)^2+m\left(-1-m\right)+1}{\left(-1-m\right)+m}=-m-2\)
\(\rightarrow\) Hàm số $y$ xác định trong khoảng: \(\left(2-m;-m-2\right)\) hoặc \(\left(-m-2;2-m\right)\)
- Do hàm $y$ là hàm số đồng biến trên $R$ ta dễ dàng loại trừ được khoảng \(\left(2-m;-m-2\right)\) là vô lý. Nếu \(max=7\rightarrow-m-2=7\rightarrow m=-9\), ta có khoảng \(\left(11;7\right)\) \(\rightarrow\) loại. (để biết nó đồng biến hay không thì ấn máy tính phần bảng giá trị)
- Ta lấy khoảng còn lại: \(2-m=7\rightarrow m=-5\rightarrow\left(3;7\right)\)
Vậy chọn $D$ nhé!
