Question

Câu 9: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(BC = 6a, BA = 8a, SB = 6a\). Biết \(SB \perp BC, SB \perp BA\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DA\).
A. \(56^\circ\).
B. \(60^\circ\).
C. \(90^\circ\).
D. \(45^\circ\).

Câu 10: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O\) và \(SA = SC, SB = SD\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. \(BD \perp SA\).
B. \(AC \perp SD\).
C. \(AC \perp SA\).
D. \(BD \perp AC\).

Answer 1

 \(\left\{{}\begin{matrix}SB\perp BC\left(gt\right)\\SB\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SB\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SB\perp\left(ABCD\right)\)

\(AD\subset\left(ABCD\right)\Rightarrow SB\perp AD\Rightarrow C.90^o\)

Ta có : 

\(\left\{{}\begin{matrix}SA=SC\left(gt\right)\\SB=SD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta SAC\&\Delta SBD\) cân tại \(S\)

\(AC\perp BD\) tại \(O\) (t/c hình thoi)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SO\perp BD\\SO\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(A.\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\BD\perp SO\\SO\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SA\RightarrowĐúng\)

\(B.\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\AC\perp SO\\SO\subset\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AC\perp SD\RightarrowĐúng\)

\(C.Sai\) (tam giác \(SAC\) cân tại \(S\))

\(D.Đúng\) (t/c hình thoi)

Vậy ta chọn câu \(C.AC\perp SA\)