Câu 3: Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau \( t \) giờ (\( t \geq 0 \)) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên)
\[ y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^2 + 1} \]
a) Vào thời điểm \( t = 1 \) thì nồng độ oxygen trong nước là 3,5 (mg/l)
b) Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá 5 (mg/l)
c) Vào thời điểm \( t = 0 \) thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất
d) Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là 3,5 (mg/l)
a) \(t=1\Rightarrow y\left(1\right)=5-\dfrac{15.1}{9.1^2+1}=\dfrac{35}{10}=3,5\left(mg/l\right)\RightarrowĐúng\)
b) \(y=5-\dfrac{15t}{9t^2+1}\le5\left(t\ge0\right)\RightarrowĐúng\)
c) \(y'=\dfrac{15\left(9t^2-1\right)}{\left(9t^2+1\right)^2}=0\Leftrightarrow t=\pm\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\left(t\ge0\right)\)
Lập BBT ta thấy HS đạt max tại \(t=0\)
\(\Rightarrow y_{max}\left(0\right)=5-\dfrac{15.0}{9.0^2+1}=5\RightarrowĐúng\)
d) Theo BBT HS đạt min tại \(y=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow y_{min}\left(\dfrac{1}{3}\right)=5-\dfrac{15.\dfrac{1}{3}}{9\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+1}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(mg/l\right)\Rightarrow Sai\)
