Câu 3: Hàm chi phí cận biên của sản phẩm được định nghĩa là đạo hàm của hàm chi phí. Một nhà máy sản xuất X với số lượng \( x \) sản phẩm A thì chi phí cận biên được mô hình hóa bởi công thức \( f(x) = 6x^2 + 10x - 15 \) (nghìn đồng) và chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Nếu hàm chi phí sản phẩm A là \( F(x) \) thì \( F(x) = \int f'(x) \). ✗
b) \( F(1) = 52. \) ✓
c) \( F(b) - F(a) = \int_a^b f(x) \, dx. \) ✓
d) Chi phí sản xuất 10 sản phẩm là 2100 (nghìn). ✗
a) \(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx\Rightarrow F'\left(x\right)=f\left(x\right)\Rightarrow Sai\)
b) \(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(6x^2+10x-15\right)dx=2x^3+5x^2-15x+C\)
\(F\left(1\right)=52\Leftrightarrow-8+C=52\Leftrightarrow C=60\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=2x^3+5x^2-15x+60\)
\(\RightarrowĐúng\)
c) \(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx\Rightarrow F\left(b\right)-F\left(a\right)=\int\limits^b_af\left(x\right)dx\RightarrowĐúng\)
d) \(F\left(10\right)=2.1000+5.100-15.10+60=2410\Rightarrow Sai\)
