Question

Bài 31: So sánh hai phân số sau:

a. \( A = \frac{7^{10} + 1}{7^{10} - 1} \) và \( B = \frac{7^{10} - 1}{7^{10} - 3} \)

b. \( A = \frac{9^{10} + 1}{9^{10} - 1} \) và \( B = \frac{9^{10} - 1}{9^{10} - 3} \)

Answer 1

a)

\(A=\dfrac{7^{10}+1}{7^{10}-1}=\dfrac{\left(7^{10}-1\right)+2}{7^{10}-1}=1+\dfrac{2}{7^{10}-1}\\ B=\dfrac{7^{10}-1}{7^{10}-3}=\dfrac{\left(7^{10}-3\right)+2}{7^{10}-3}=1+\dfrac{2}{7^{10}-3}\)

Ta có: \(7^{10}-1>7^{10}-3\Rightarrow\dfrac{2}{7^{10}-1}< \dfrac{2}{7^{10}-3}\Rightarrow1+\dfrac{2}{7^{10}-1}< 1+\dfrac{2}{7^{10}-3}\Rightarrow A< B\)

b) Tương tự chỉ khác ở chỗ thay 7 thành 9 thôi

Answer 2

a)

710−1>710−3⇒2710−1<2710−3⇒1+2710−1<1+2710−3⇒A<B