Question

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \( m = 5 \, \text{kg} \) được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \( SA, SB, SC, SD \) sao cho \( S.ABCD \) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat{ASC} = 60^\circ\). Biết \(\vec{P} = m \cdot \vec{g}\) trong đó \(\vec{g}\) là vector gia tốc rơi tự do có độ lớn \(10 \, \text{m/s}^2\), \(\vec{P}\) là trọng lực tác động vật có đơn vị là \( N \), \( m \) là khối lượng của vật có đơn vị \( kg \). Khi đó:

a) Bốn vector \(\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC}, \overrightarrow{SD}\) đồng phẳng

b) \(|\overrightarrow{SA}| = |\overrightarrow{SB}| = |\overrightarrow{SC}| = |\overrightarrow{SD}|\)

c) Độ lớn của trọng lực \(\vec{P}\) tác động lên chiếc đèn chùm bằng \(50 \, \text{N}\)

d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng \(\frac{25 \sqrt{3}}{2} \, \text{N}\)

Answer 1

a) Các vectơ \(\overrightarrow{SA};\overrightarrow{SB};\overrightarrow{SC};\overrightarrow{SD}\) không đồng phẳng vì chúng xuất phát từ một điểm \(S\) và hướng ra bốn hướng khác nhau trong không gian \(\Rightarrow Sai\)

b) \(\left|\overrightarrow{SA}\right|=\left|\overrightarrow{SB}\right|=\left|\overrightarrow{SC}\right|=\left|\overrightarrow{SD}\right|\) (tính chất của hình chóp tứ giác đều) \(\RightarrowĐúng\)

c) \(\left|\overrightarrow{P}\right|=mg=5.10=50\left(N\right)\RightarrowĐúng\)

d) Điểm \(S\) chịu tác dụng của trọng lực \(\overrightarrow{P}\) hướng thẳng xuống và lực căng của \(4\) dây:

\(\overrightarrow{T_1};\overrightarrow{T_2};\overrightarrow{T_3};\overrightarrow{T_4}\)

Các dây tạo thành hệ đối xứng đều, nên các lực căng có độ lớn bằng nhau :

\(T_1=T_2=T_3=T_4=T\)

Hệ cân bằng ta có phương trình :

\(\overrightarrow{T_1}+\overrightarrow{T_2}+\overrightarrow{T_3}+\overrightarrow{T_4}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow4T.cos60^o=P\)

\(\Leftrightarrow T=\dfrac{P}{4cos60^o}=\dfrac{50}{4.\dfrac{1}{2}}=25\left(N\right)\Rightarrow Sai\)