a) Đúng
b) \(f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left[4;10\right]\Rightarrow\max\limits_{x\in\left[4;10\right]}=f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\) Sai
c) \(TCĐ:x=1\Rightarrow x-1=x+b\Rightarrow b=-1\)
\(TCN:y=2\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{ax+1}{x-1}=2\Rightarrow a=2\)
\(\Leftrightarrow a+b=2-1=1\)
\(\Rightarrow\) Sai
d) \(y=\dfrac{2x-1}{x-1}\left(C\right);y=-x+m\left(d\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(C\right)\&\left(d\right):\)
\(\dfrac{2x-1}{x-1}=-x+m\)
\(\Leftrightarrow2x-1=-x^2+mx+x-m\left(x\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x+m-1=0\left(1\right)\)
\(\left(C\right)\cap\left(d\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A;B\) \(\Leftrightarrow\)\(\left(1\right)\) có \(2\) nghiệm phân biệt \(x_A;x_B\) khi và chỉ khi
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-1\right)=\left(m-1\right)\left(m-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 1\cup m>5\left(2\right)\)
Khi đó \(x_B-x_A=\dfrac{\sqrt{\Delta}}{a}=\dfrac{\sqrt{\left(m-1\right)\left(m-5\right)}}{1}=\sqrt{m^2-6m+5}\)
\(y_B-y_A=-x_B+m+x_A-m=x_A-x_B=\sqrt{\Delta}=\sqrt{m^2-6m+6}\)
\(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\Delta+\Delta}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow2\Delta=10\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+5=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=6\end{matrix}\right.\) thỏa mãn \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\) Có \(\left(2\right)\) giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài
\(\Rightarrow\) Đúng
