a) \(f'\left(x\right)=\dfrac{-2}{\left(x+1\right)^2}< 0,\forall x\ne-1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(D=R\backslash\left\{-1\right\}\)
\(\Rightarrow\) Sai
b) \(f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=\dfrac{2.2+4}{2+1}=\dfrac{8}{3}\)
\(\Rightarrow\) Sai
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}f\left(x\right)=\infty\Rightarrow TCĐ:x=-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=2\Rightarrow TCN:y=2\)
\(\Rightarrow\) Đúng
d) Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(C\right)\&\left(d\right):\)
\(\dfrac{2x+4}{x+1}=2x+m\)
\(\Leftrightarrow2x+4=2x^2+2x+mx+m\left(x\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+mx+m-4=0\left(1\right)\)
\(\Delta=m^2-8\left(m-4\right)=m^2-8m+32=\left(m-4\right)^2+16>0,\forall m\in R\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\left(C\right)\cap\left(d\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A;B,\forall m\in R\)
\(\Rightarrow\) Đúng
