Question

Answer 1

\(y'=h'\left(x\right)=3x^2-12x\)

\(h'\left(x\right)=0\Leftrightarrow3x^2-12x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Lập BBT ta thấy hàm số \(h\left(x\right)\) đạt cực đại tại \(x=0\) và đạt cực tiểu tại \(x=4\)

\(h\left(x\right)_{max}=h\left(0\right)=0^3=6.0^2+100=100\left(km\right)\)

\(h\left(x\right)_{min}=h\left(4\right)=4^3=6.4^2+100=68\left(km\right)\)

Khoảng cách từ đỉnh núi \(\left(0;100\right)\) đến thung lũng sâu nhất \(\left(4;68\right)\) là:

\(d=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(68-100\right)^2}\approx32,25\left(km\right)\)