\(\lim_{x\to1^{+}}y=\lim_{x\to1^{+}}\frac{x^2-\sqrt{x^4-x^3+1}}{x-1}\)
\(=\lim_{x\to1^{+}}\frac{x^2-1+1-\sqrt{x^4-x^3+1}}{x-1}=\lim_{x\to1^{+}}\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\frac{1-x^4+x^3-1}{1+\sqrt{x^4-x^3+1}}}{\left(x-1\right)}\)
\(=\lim_{x\to1^{+}}\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\frac{-x^3\left(x-1\right)}{1+\sqrt{x^4-x^3+1}}}{\left(x-1\right)}\)
\(=\lim_{x\to1^{+}}\frac{\left(x+1\right)+\frac{-x^3}{1+\sqrt{x^4-x^3+1}}}{1}=\frac{1+1+\frac{-1^3}{1+\sqrt{1^4-1^3+1}}}{1}=2+\frac{-1}{1+\sqrt1}=2-\frac12=\frac32\)
=>Hàm số không có tiệm cận đứng tại x=1
=>(C) không có tiệm cận đứng
\(\lim_{x\to+\infty}f\left(x\right)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2-\sqrt{x^4-x^3+1}}{x-1}\)
\(=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^4-\left(x^4-x^3+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+\sqrt{x^4-x^3+1}\right)}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^3-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+\sqrt{x^4-x^3+1}\right)}\)
\(=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2+x+1}{x^2+\sqrt{x^4-x^3+1}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}{1+\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^4}}}=\frac{1}{1+1}=\frac12\)
=>y=1/2 là tiệm cận ngang của (C)
\(=\lim_{x\to-\infty}f\left(x\right)=\lim_{x\to-\infty}\sqrt{4x^2+2x+1}+2x+2020\)
\(=\lim_{x\to-\infty}\frac{4x^2+2x+1-4x^2}{\sqrt{4x^2+2x+1}-2x}+2020\)
\(=\lim_{x\to-\infty}\frac{2x+1}{\sqrt{4x^2+2x+1}-2x}+2020=\lim_{x\to-\infty}\frac{2+\frac{1}{x}}{-\sqrt{4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}-2}+2020\)
\(=\frac{2}{-2-2}+2020=2020-\frac24=2020-\frac12=2019,5\)
=>y=2019,5 là tiệm cận ngang của (C)
=>S={0,5;2019,5}
Tổng các phần tử của S là 0,5+2019,5=2020
