A(0;0;0); B(6;0;0); \(C\left(3;\sqrt3;2\sqrt6\right)\)
\(AB=\sqrt{\left(6-0\right)^2+\left(0-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{36+0+0}=\sqrt{36}=6\)
\(BC=\sqrt{\left(3-6\right)^2+\left(\sqrt3-0\right)^2+\left(2\sqrt6-0\right)^2}=\sqrt{3^2+3+24}=\sqrt{36}=6\)
\(AC=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(\sqrt3-0\right)^2+\left(2\sqrt6-0\right)^2}=\sqrt{9+3+24}=\sqrt{36}=6\)
Do đó: AB=AC=BC
=>ΔABC đều
Gọi vị trí của tháp là O
Để tổng khoảng cách từ tháp đến ba tòa nhà là nhỏ nhất thì \(S=OA+OB+OC\) nhỏ nhất
Vì ΔABC đều nên O chính là trọng tâm của tam giác
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)
=>\(2R=\frac{6}{\sin60}=6:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\)
=>\(R=2\sqrt3\)
=>\(OA=OB=OC=2\sqrt3\)
Tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba tòa nhà là:
\(S=2\sqrt3+2\sqrt3+2\sqrt3=6\sqrt3\) ≃10,39(m)
