a.
\(N\left(60\right)=1000+\dfrac{100.60}{100+60^2}=1001\) (con)
b.
\(N\left(t\right)=1000+\dfrac{100t}{100+t^2}\le1000+\dfrac{100t}{2\sqrt{100.t^2}}=1005\) (con)
Dấu "=" xảy ra khi \(t^2=100\Rightarrow t=10\left(s\right)\)
c.
\(N'\left(t\right)=\dfrac{100\left(100-t^2\right)}{\left(100+t^2\right)^2}\ge0\)
\(\Rightarrow t^2\le100\Rightarrow t\le10\)
Vậy trong khoảng từ 0 tới 10s thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng
d,
Từ câu c ta thấy khi \(t>10\Rightarrow N'\left(t\right)< 0\Rightarrow N\left(t\right)\) giảm (đúng)
\(\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}N\left(t\right)=\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}\left(1000+\dfrac{100t}{100+t^2}\right)=1000+0=1000\)
\(\Rightarrow N\left(t\right)>1000\) với mọi t
Vậy số lượng vi khuẩn ko bao giờ thấp hơn 1000 con
