\(g'\left(x\right)=2x\left(x^2+2\right)^2\left(x^2+3\right)^3+4x.\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)\left(x^2+3\right)^3+6x\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)^2\left(x^2+3\right)^2\)
\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=0\)
Đặt \(h\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)\Rightarrow h'\left(x\right)=f'\left(x\right).g'\left(f\left(x\right)\right)\)
\(h'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=2\\g'\left(f\left(x\right)\right)=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\end{matrix}\right.\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi \(f\left(x\right)=0\) ko có nghiệm trên \(\left(3;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow x^2-4x=-m\) ko có nghiệm trên \(\left(3;+\infty\right)\)
\(3^2-4.3=-3\Rightarrow-m\le-3\)
\(\Rightarrow m\ge3\)
