Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kamato Heiji

 

loading...loading...

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 10 2024 lúc 19:28

20.

Đặt \(f\left(x\right)=u\)

\(y'=u'.\left[u^2+2m.u-3\right]=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u'=0\\u^2+2m.u-3=0\end{matrix}\right.\)

\(u^2+2m-3=0\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu:

\(\left[{}\begin{matrix}u_1=-m-\sqrt{m^2+3}\\u_2=-m+\sqrt{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

Do \(u_1< 0;\forall m\Rightarrow u_1\) luôn cắt \(f\left(x\right)\) tại 1 điểm có hoành độ \(a>1\)

- Nếu \(1< u_2< 3\Rightarrow u_2\) cắt \(f\left(x\right)\) tại 1 điểm thuộc \(\left(-1;1\right)\Rightarrow\) hàm số có 1 cực trị nằm giữa -1 và 1 nên ko thể đồng biến trên \(\left(-1;1\right)\)

- Nếu \(u_2\ge3\Rightarrow u_2\) cắt \(f\left(x\right)\) tại 1 điểm có hoành độ \(b< -1\)

Dấu của đạo hàm khi đó:

loading...

Thấy ngay hàm nghịch biến trên \(\left(-1;1\right)\) (ktm)

- Nếu \(u_2\le1\Rightarrow u_2\) cắt \(f\left(x\right)\) tại 1 điểm có hoành độ \(c>1\)

Dấu của đạo hàm khi đó:

loading...

Thấy ngay hàm đồng biến trên \(\left(-1;1\right)\) thỏa mãn

Vậy \(-m+\sqrt{m^2+3}\le1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+3}\le m+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ge0\\m^2+3\le\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-1\\m\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 10 2024 lúc 19:53

21.

loading...

Vẽ lại hình mệt quá thôi khỏi vẽ.

Độ dài đường chéo đáy: \(x\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{\sqrt{2}-x\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1-x}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\) Độ dài cạnh bên chóp thỏa mãn: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{x^2-2x+2}{2}\)

\(\Rightarrow\) Đường cao chóp:

\(h=\sqrt{BC^2-\left(\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{x^2-2x+2}{2}-\dfrac{x^2}{2}}=\sqrt{1-x}\)

Thể tích chóp:

\(V=\dfrac{1}{3}hS=\dfrac{1}{3}.x^2\sqrt{1-x}=\dfrac{1}{3}\sqrt{x^4-x^5}\)

\(V'=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(4x^3-5x^4\right)}{2\sqrt{x^4-x^5}}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{x^3\left(4-5x\right)}{\sqrt{x^4-x^5}}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(V_{max}=V\left(\dfrac{4}{5}\right)=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{4}{5}\right)^2.\sqrt{1-\dfrac{4}{5}}=\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 10 2024 lúc 20:08

22.

Bài này là kiến thức lớp 10.

Gọi x là số sản phẩm loại A và y là số sản phẩm loại B (với x;y ko âm)

Số giờ dùng máy loại I là: \(1.x+2.y=x+2y\) (giờ)

Số giờ dùng máy loại II là: \(3x+2y\) (giờ)

Do máy I làm việc tối đa 40 giờ 1 tuần nên: \(x+2y\le40\)

Máy II làm việc tối đa 60 giờ 1 tuần nên: \(3x+2y\le60\)

Ta có hệ BPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\\x+2y\le40\\3x+2y\le60\end{matrix}\right.\)

Miền nghiệm của hệ là miền trong tứ giác ABCD như hình

loading...

với \(A\left(0;0\right)\); \(B\left(0;20\right)\); \(C\left(10;15\right)\); \(D\left(20;0\right)\)

Lợi nhuận của xưởng là hàm: \(F\left(x;y\right)=2x+3y\)

\(F\left(0;0\right)=0\)

\(F\left(0;20\right)=60\)

\(F\left(10;15\right)=65\)

\(F\left(20;0\right)=40\)

Vậy lợi nhuận lớn nhất là 65 triệu 

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 10 2024 lúc 20:12

18.

Ủa như hình tức là người ta cắt hộp có chiều dài và rộng bằng nhau và bằng x đúng ko?

Vậy chiều cao là: \(0,9-2x\)

Thể tích:

\(V=x^2.\left(0,9-2x\right)=-2x^3+0,9x^2\)

\(V'=-6x^2+1,8x=6x\left(0,3-x\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0,3\left(m\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Bin Bin
Nguyễn Thị Thu Hằng Chị...
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết