20.
Đặt \(f\left(x\right)=u\)
\(y'=u'.\left[u^2+2m.u-3\right]=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u'=0\\u^2+2m.u-3=0\end{matrix}\right.\)
\(u^2+2m-3=0\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu:
\(\left[{}\begin{matrix}u_1=-m-\sqrt{m^2+3}\\u_2=-m+\sqrt{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Do \(u_1< 0;\forall m\Rightarrow u_1\) luôn cắt \(f\left(x\right)\) tại 1 điểm có hoành độ \(a>1\)
- Nếu \(1< u_2< 3\Rightarrow u_2\) cắt \(f\left(x\right)\) tại 1 điểm thuộc \(\left(-1;1\right)\Rightarrow\) hàm số có 1 cực trị nằm giữa -1 và 1 nên ko thể đồng biến trên \(\left(-1;1\right)\)
- Nếu \(u_2\ge3\Rightarrow u_2\) cắt \(f\left(x\right)\) tại 1 điểm có hoành độ \(b< -1\)
Dấu của đạo hàm khi đó:
Thấy ngay hàm nghịch biến trên \(\left(-1;1\right)\) (ktm)
- Nếu \(u_2\le1\Rightarrow u_2\) cắt \(f\left(x\right)\) tại 1 điểm có hoành độ \(c>1\)
Dấu của đạo hàm khi đó:
Thấy ngay hàm đồng biến trên \(\left(-1;1\right)\) thỏa mãn
Vậy \(-m+\sqrt{m^2+3}\le1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+3}\le m+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ge0\\m^2+3\le\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-1\\m\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5\right\}\)
21.
Vẽ lại hình mệt quá thôi khỏi vẽ.
Độ dài đường chéo đáy: \(x\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{\sqrt{2}-x\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1-x}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\) Độ dài cạnh bên chóp thỏa mãn:
\(BC^2=AB^2+AC^2=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{x^2-2x+2}{2}\)
\(\Rightarrow\) Đường cao chóp:
\(h=\sqrt{BC^2-\left(\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{x^2-2x+2}{2}-\dfrac{x^2}{2}}=\sqrt{1-x}\)
Thể tích chóp:
\(V=\dfrac{1}{3}hS=\dfrac{1}{3}.x^2\sqrt{1-x}=\dfrac{1}{3}\sqrt{x^4-x^5}\)
\(V'=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(4x^3-5x^4\right)}{2\sqrt{x^4-x^5}}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{x^3\left(4-5x\right)}{\sqrt{x^4-x^5}}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(V_{max}=V\left(\dfrac{4}{5}\right)=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{4}{5}\right)^2.\sqrt{1-\dfrac{4}{5}}=\)
22.
Bài này là kiến thức lớp 10.
Gọi x là số sản phẩm loại A và y là số sản phẩm loại B (với x;y ko âm)
Số giờ dùng máy loại I là: \(1.x+2.y=x+2y\) (giờ)
Số giờ dùng máy loại II là: \(3x+2y\) (giờ)
Do máy I làm việc tối đa 40 giờ 1 tuần nên: \(x+2y\le40\)
Máy II làm việc tối đa 60 giờ 1 tuần nên: \(3x+2y\le60\)
Ta có hệ BPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\\x+2y\le40\\3x+2y\le60\end{matrix}\right.\)
Miền nghiệm của hệ là miền trong tứ giác ABCD như hình
với \(A\left(0;0\right)\); \(B\left(0;20\right)\); \(C\left(10;15\right)\); \(D\left(20;0\right)\)
Lợi nhuận của xưởng là hàm: \(F\left(x;y\right)=2x+3y\)
\(F\left(0;0\right)=0\)
\(F\left(0;20\right)=60\)
\(F\left(10;15\right)=65\)
\(F\left(20;0\right)=40\)
Vậy lợi nhuận lớn nhất là 65 triệu
18.
Ủa như hình tức là người ta cắt hộp có chiều dài và rộng bằng nhau và bằng x đúng ko?
Vậy chiều cao là: \(0,9-2x\)
Thể tích:
\(V=x^2.\left(0,9-2x\right)=-2x^3+0,9x^2\)
\(V'=-6x^2+1,8x=6x\left(0,3-x\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0,3\left(m\right)\)
