10.
\(f'\left(x\right)\) có 2 cực trị 0; 2 nên \(f''\left(x\right)=ax\left(x-2\right)=a\left(x^2-2x\right)\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=a\left(\dfrac{x^3}{3}-x^2\right)+b\)
Thay tọa độ A và B vào ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\-\dfrac{4}{3}.a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f'\left(x\right)=-x^3+3x^2+1\)
\(g'\left(x\right)=f'\left(x\right)-2x-1=-x^3+3x^2+1-2x-1=-x^3+3x^2-2x\)
\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{0;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x=1\) là cực tiểu (do hệ số a âm)
11.
\(g'\left(x\right)=2.f'\left(x\right).f''\left(x\right)-2.f'\left(x\right).f''\left(x\right)-2.f\left(x\right).f'''\left(x\right)\)
\(\Rightarrow g'\left(x\right)=-2f\left(x\right).f'''\left(x\right)=-2x\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^3\)
\(g'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ là 0 và -4
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) có 2 cực trị
