Với mọi m ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-m}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1+\dfrac{2}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{m}{x^2}}}=\dfrac{1}{1}=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-m}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1+\dfrac{2}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{m}{x^2}}}=\dfrac{1}{-1}=-1\)
\(\Rightarrow\) ĐTHS luôn có 2 TCN \(y=\pm1\) với mọi m
a. Đúng (như trên đã giải thích)
b. Đúng
Khi \(m=0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2}}=\dfrac{0+2}{0}=+\infty\)
\(\Rightarrow x=0\) là TCĐ
c. Sai
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{3}{0}=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1^-}\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{-1+2}{0}=+\infty\)
\(\Rightarrow\) ĐTHS có hai tiệm cận đứng \(x=\pm1\)
d. Sai
Ví dụ với \(m=4\) thì ĐTHS chỉ có một TCĐ \(x=2\) (và 2 TCN)
