a. Đúng
\(y=\dfrac{4x+1}{-x+3}\Rightarrow y'=\dfrac{13}{\left(-x+3\right)^2}>0;\forall x\ne3\)
Hàm đồng biến trên TXĐ (đúng)
b. Sai
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{4x+1}{-x+3}=\dfrac{4}{-1}=-4\Rightarrow y=-4\) là TCN
c. Sai
Tích khoảng cách từ 1 điểm M tùy ý đến 2 tiệm cận là: \(\dfrac{\left|ad-bc\right|}{c^2}=\dfrac{13}{\left(-1\right)^2}=13\)
d. Đúng
Khoảng cách từ điểm có hoành độ x đến 2 tiệm cận là:
\(\left|x-3\right|+\left|\dfrac{4x+1}{-x+3}+4\right|=\left|x-3\right|+\left|\dfrac{13}{-x+3}\right|=\left|x-3\right|+\dfrac{13}{\left|x-3\right|}\ge2\sqrt{13}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-3\right)^2=13\)
Pt trên có 2 nghiệm nên có 2 điểm thỏa mãn
