a. Sai, điều này chỉ đúng khi \(m\ne2\)
b. Sai
Khi \(m=1\Rightarrow y=\dfrac{2x^2+3x+2}{x+1}=2x+1+\dfrac{1}{x+1}\)
\(\Rightarrow x=-1\) là TCĐ và \(y=2x+1\) là TCX
Gọi \(M\left(x;\dfrac{2x^2+3x+2}{x+1}\right)\) là điểm bất kì thuộc C
Tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận:
\(\left|x+1\right|.\left|\dfrac{2x^2+3x+2}{x+1}-\left(2x+1\right)\right|=\left|x+1\right|.\dfrac{1}{\left|x+1\right|}=1\)
c. Đúng
Khi (C) có 2 tiệm cận \(\Rightarrow m\ne2\)
\(y=\left(m+1\right)x+m+\dfrac{2-m}{x+1}\)
\(\Rightarrow x=-1\) là TCĐ và \(y=\left(m+1\right)x+m\) là TCX
Giao của 2 tiệm cận là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\left(m+1\right)x+m=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Giao của 2 tiệm cận có tọa độ \(\left(-1;-1\right)\)
d. Sai
Theo câu c, tiệm cận xiên có dạng: \(y=\left(m+1\right)x+m\Leftrightarrow\left(m+1\right)x-y+m=0\) (d)
Để (d) tiếp xúc \(x^2+y^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\) là đường tròn tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(O;d\right)=R=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|\left(m+1\right).0-0+m\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow4m^2=m^2+2m+2\)
\(\Rightarrow3m^2-2m-2=0\)
Pt trên chỉ có 2 nghiệm \(\Rightarrow\) chỉ có 2 điểm M thỏa mãn
