Question

Answer 1

Bài 1:

a) 

\(A=\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{6^2}{(\sqrt{3}-3)^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.|\frac{6}{\sqrt{3}-3}|\)\(=\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{6}{3-\sqrt{3}}=1+\sqrt{3}\)

b1) 

\(B=\left[\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}-\frac{x}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right].\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{-(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}}=\frac{-2}{\sqrt{x}+2}\)

b2)

\(\frac{-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{-6}{7}\)

\(-14=-6(\sqrt{x}+2)\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=\frac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}\) (thỏa ĐKXĐ)

 

Answer 2

Câu 2:

a)

\(\left\{\begin{matrix} -3x+6y=8\\ 5x-3y=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -3x+6y=8\\ 10x-6y=-22\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 7x=-14\) (cộng theo vế 2pt)

$\Leftrightarrow x=-2$

$\Rightarrow y=\frac{1}{3}$
b) 

PT hoành độ giao điểm:

$\frac{-1}{3}x^2-(-4x+m)=0$

$\Leftrightarrow x^2-12x+3m=0(*)$

Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 1 điểm chung duy nhất nghĩa là PT $(*)$ có nghiệm duy nhất

Điều này xảy ra khi $\Delta'=36-3m=0$

$\Leftrightarrow m=12$

Answer 3

Câu 3:

Giả sử đội I làm riêng công việc trong $a$ ngày thì đội II làm riêng công việc trong $a-3$ ngày. ĐK: $a>3$

Trong 1 ngày:

Đội I làm: $\frac{1}{a}$ (công việc)

Đội II làm: $\frac{1}{a-3}$ (công việc)

Theo bài ra:

$\frac{2}{a}+\frac{2}{a-3}=1$ (công việc)

Giải pt trên ta thu được $a=6$ (thỏa mãn)

Vậy đội I làm riêng công việc trong 6 ngày, đội II làm riêng công việc trong 3 ngày.

 

Answer 4

Câu 4:

Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}$

$\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{8^2}{10}=6,4$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{8^2-6,4^2}=4,8$ (cm)

\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\Rightarrow \widehat{C}\approx 53,13^0\)

Answer 5

Hình câu 4:

Answer 6

Câu 6:

\(A=\sum \frac{a}{2a+bc}\Rightarrow 2A=\sum \frac{2a}{2a+bc}=\sum (1-\frac{bc}{2a+bc})\)

\(=3-\sum \frac{bc}{2a+bc}=3-\sum \frac{b^2c^2}{2abc+b^2c^2}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\sum \frac{b^2c^2}{2abc+b^2c^2}\geq \frac{(bc+ab+ac)^2}{6abc+b^2c^2+a^2b^2+a^2c^2}=\frac{(bc+ab+ac)^2}{2abc(a+b+c)+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}\)

\(=\frac{(ab+bc+ac)^2}{(ab+bc+ac)^2}=1\)

Do đó: $2A\leq 3-1$

$\Rightarrow A\leq 1$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$