Bài 10:
a: Gọi số tia chung gốc cần tới là n(tia)
(Điều kiện: \(n\in Z^+\))
Số góc tạo thành là n(n-1)/2
Theo đề, ta có: \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=3160\)
=>\(n\left(n-1\right)=3160\cdot2=6320\)
=>\(n^2-n-6320=0\)
=>(n-80)(n+79)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}n=80\left(nhận\right)\\n=-79\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
b: Gọi số tia chung gốc tạo thành là n(tia)
(Điều kiện: \(n\in Z^+\))
Theo đề, ta có: \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=2775\)
=>\(n\left(n-1\right)=5550\)
=>\(n^2-n-5550=0\)
=>\(\left(n-75\right)\left(n+74\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n=75\left(nhận\right)\\n=-74\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 9:
a: Gọi số điểm phân biệt cần tới là n(điểm)
(ĐK: \(n\in Z^+\))
Số đoạn thẳng tạo thành là \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=1485\)
=>\(n\left(n-1\right)=1485\cdot2=2970\)
=>\(n^2-n-2970=0\)
=>(n-55)(n+54)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}n=55\left(nhận\right)\\n=-54\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Cần 55 điểm phân biệt
b: Số điểm còn lại là 50-n(điểm)
TH1: Lấy 1 điểm trong n điểm thẳng hàng, 1 điểm trong 50-n điểm còn lại
=>Số đường thẳng là \(n\left(50-n\right)\left(đoạn\right)\)
TH2: Lấy 2 điểm bất kì trong 50-n điểm còn lại
=>Có \(C^2_{50-n}=\dfrac{\left(50-n\right)!}{\left(50-n-2\right)!\cdot2!}=\dfrac{\left(50-n\right)\left(49-n\right)}{2}\)(đường)
Tổng số đường thẳng là 1036 đường nên ta có:
\(n\left(50-n\right)+\dfrac{1}{2}\left(50-n\right)\left(49-n\right)+1=1036\)
=>\(2n\left(50-n\right)+\left(50-n\right)\left(49-n\right)=2070\)
=>\(100n-2n^2+n^2-99n+2450=2070\)
=>\(-n^2+n+380=0\)
=>\(n^2-n-380=0\)
=>(n-20)(n+19)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}n=20\left(nhận\right)\\n=-19\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy: n=20
c: Số điểm còn lại là n-21(điểm)
TH1: Lấy 1 điểm trong 21 điểm thẳng hàng, 1 điểm trong n-21 điểm còn lại
=>Số đường thẳng là 21(n-21)(đường)
TH2: Lấy 2 điểm bất kì trong n-21 điểm còn lại
=>Có \(C^2_{n-21}=\dfrac{\left(n-21\right)!}{\left(n-21-2\right)!\cdot2!}=\dfrac{\left(n-21\right)\left(n-22\right)}{2}\)(đường)
Tổng số đường thẳng là 1276 đường nên ta có:
\(21\left(n-21\right)+\dfrac{\left(n-21\right)\left(n-22\right)}{2}+1=1276\)
=>\(42\left(n-21\right)+\left(n-21\right)\left(n-22\right)=2550\)
=>\(42n-882+n^2-43n+462-2550=0\)
=>\(n^2-n-2970=0\)
=>(n-55)(n+54)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}n=55\left(nhận\right)\\n=-54\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy: n=55
Câu 8:
a: Số đường thẳng phân biệt là:
\(\dfrac{70\left(70-1\right)}{2}=35\cdot69=2415\left(đường\right)\)
b; Số điểm còn lại là 40-30=10(điểm)
TH1: Chọn 1 điểm trong 30 điểm thẳng hàng, 1 trong 10 điểm còn lại
=>Có 30*10=300(đường)
TH2: Chọn 2 điểm bất kì trong 10 điểm còn lại
=>Có \(C^2_{10}=45\left(đường\right)\)
Tổng số đường thẳng là 300+45+1=346(đường)
