Question

Answer 1

Theo điều kiện tạo thành tam giác thì \(\dfrac{15}{2}< x< 15\)

Chiều cao lăng trụ cố định nên V max khi S đáy max

Chu vi đáy ko đổi =30cm \(\Rightarrow EG+x+x=30\Rightarrow EG=30-2x\)

Pitago: \(BM=\sqrt{AE^2-\left(\dfrac{EG}{2}\right)^2}=\sqrt{x^2-\left(15-x\right)^2}\)

\(S=\dfrac{1}{2}EG.BM=\left(15-x\right)\sqrt{x^2-\left(15-x^2\right)}=\left(15-x\right)\sqrt{30\left(2x-15\right)}\)

\(S^2=30\left(15-x\right)^2\left(2x-15\right)=f\left(x\right)\)

\(f'\left(x\right)=180\left(x^2-25x+150\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\left(loại\right)\\x=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BM=5\sqrt{6}\)