camcon

Đặt \(3^x=t>0\)

\(\Rightarrow t+3=m\sqrt{t^2+1}\Rightarrow m=\dfrac{t+3}{\sqrt{t^2+1}}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{t+3}{\sqrt{t^2+1}}\) với \(t>0\)

\(f'\left(t\right)=\dfrac{\sqrt{t^2+1}-\dfrac{\left(t+3\right).t}{\sqrt{t^2+1}}}{t^2+1}=\dfrac{1-3t}{\left(t^2+1\right)\sqrt{t^2+1}}\)

\(f'\left(t\right)=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{3}\)

\(f\left(0\right)=3\) ; \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\sqrt{10}\); \(\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}f\left(t\right)=1\)

BBT:

loading...

Từ BBT ta thấy pt có đúng 1 nghiệm khi: \(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{10}\\1< m\le3\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết