camcon
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 lúc 21:44

Đặt \(3^x=t>0\)

\(\Rightarrow t+3=m\sqrt{t^2+1}\Rightarrow m=\dfrac{t+3}{\sqrt{t^2+1}}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{t+3}{\sqrt{t^2+1}}\) với \(t>0\)

\(f'\left(t\right)=\dfrac{\sqrt{t^2+1}-\dfrac{\left(t+3\right).t}{\sqrt{t^2+1}}}{t^2+1}=\dfrac{1-3t}{\left(t^2+1\right)\sqrt{t^2+1}}\)

\(f'\left(t\right)=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{3}\)

\(f\left(0\right)=3\) ; \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\sqrt{10}\); \(\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}f\left(t\right)=1\)

BBT:

loading...

Từ BBT ta thấy pt có đúng 1 nghiệm khi: \(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{10}\\1< m\le3\end{matrix}\right.\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết