a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHF có \(\widehat{CDH}+\widehat{CFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BEHF có \(\widehat{BEH}+\widehat{BFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{HED}=\widehat{HAD}\)(AEHD nội tiếp)
\(\widehat{HEF}=\widehat{HBF}\)(HEBF nội tiếp)
mà \(\widehat{HAD}=\widehat{HBF}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{HED}=\widehat{HEF}\)
=>EH là phân giác của góc DEF
Ta có: \(\widehat{EDH}=\widehat{EAH}\)(AEHD nội tiếp)
\(\widehat{FDH}=\widehat{FCH}\)(HDCF nội tiếp)
mà \(\widehat{EAH}=\widehat{FCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)
=>DH là phân giác của góc EDF
Xét ΔEDF có
DH,EH là các đường phân giác
nên H là tâm đường tròn nội tiếp ΔEDF
