4 câu là giống hệt nhau về cách làm, nên làm câu a còn 3 câu còn lại em tự làm tương tự.
a.
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-5;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(2;-7;-4\right)\); \(\overrightarrow{AD}=\left(8;-2;-3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(6;-8;17\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AD}=13\ne0\)
\(\Rightarrow\) 4 điểm A;B;C;D không đồng phẳng
Thể tích: \(V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AD}\right|=\dfrac{13}{6}\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(3;-2;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{BD}=\left(9;3;-1\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD}\right]=\left(8;-15;27\right)\)
\(\Rightarrow S_{BCD}=\dfrac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD}\right]\right|=\dfrac{\sqrt{1018}}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(A;\left(BCD\right)\right)=\dfrac{3V}{S_{BCD}}=\dfrac{13}{\sqrt{1018}}\)
