Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh nguyễn
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 1 lúc 22:51

Đường tròn \(\left(C_1\right)\) có tâm \(I_1\left(4;5\right)\) bán kính \(R=1\)

Đường tròn \(\left(C_2\right)\) có tâm \(I_2\left(1;0\right)\) bán kính \(R=1\)

Qua \(I_2\) kẻ đường thẳng d vuông góc \(\Delta\) cắt \(\Delta\) tại B

Phương trình (d) có dạng:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\)

Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x-y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\)

Gọi I là điểm đối xứng \(I_2\) qua B \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=2x_B-x_{I_2}=4\\y_I=2y_B-y_{I_2}=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(4;-3\right)\)

Phương trình đường tròn (C) đối xứng \(\left(C_2\right)\) qua \(\Delta\) nhận I là tâm và bán kính \(R=1\) nên có dạng:

\(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=1\)

\(I_1\left(4;5\right)\) ; \(I_2\left(4;-3\right)\Rightarrow\) phương trình \(I_2I\) có dạng: \(x=4\)

Tọa độ giao điểm \(I_2I\) lần lượt với  \(\left(C_1\right);\left(C_2\right)\) là  \(D\left(4;4\right);E\left(4;-2\right)\)   (D, E nằm giữa \(I;I_2\))

\(DE=\sqrt{\left(4-4\right)^2+\left(4+2\right)^2}=6\)

Gọi N' là điểm đối xứng của N qua \(\Delta\Rightarrow N'\in\left(C\right)\) đồng thời \(AN=AN'\)

\(\Rightarrow AM+AN=AM+AN'\ge MN'\ge DE=6\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Bin Bin
Nguyễn Thị Thu Hằng Chị...
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết