Question

Answer 1

a) Thay x=2 vào pt, ta được:

\(2^2-2\cdot\left(m-1\right)\cdot2+2m-5=0\)

\(\Leftrightarrow4+2m-5-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow-2m+3=0\)

\(\Leftrightarrow-2m=-3\)

hay \(m=\dfrac{3}{2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2+x_2=2\cdot\left(\dfrac{3}{2}-1\right)=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\)

hay \(x_2=-1\)

Answer 2

a) Bạn tự làm nhé !

b) Ta có: \(\Delta'=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=2\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=4\)  

\(\Rightarrow2m+2-2\sqrt{2m-5}=4\)  \(\left(m\ge\dfrac{5}{2}\right)\)

\(\Rightarrow m-1=\sqrt{2m-5}\)

\(\Rightarrow m^2-2m+1=2m-5\) \(\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

  Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài