\(x^2-2\left(m+1\right)+m-4=0\)
\(\text{∆}'=\left(m+1\right)^2-\left(m+4\right)=m^2+2m+1-m+4\)
\(=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)
Vì \(\text{∆}'>0\) => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
để phương trình có nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow m-4< 0\Leftrightarrow m< 4\)
Vì phương trình có 2 nghiệm x1,x2, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(M=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_2\right)\)
\(=x_1+x_2-2x_1.x_2\)
\(=2\left(m+1\right)-2\left(m-4\right)\)
\(=2m+2-2m+8=10\)
Biểu thức M không phụ thuộc vào m
a.
Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(ac< 0\)
\(\Leftrightarrow1.\left(m-4\right)< 0\Rightarrow m< 4\)
b.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
c.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)=x_1+x_2-2x_1x_2\)
\(=2\left(m+1\right)-2\left(m-4\right)=10\) (ko phụ thuộc m)