a/
ta có
\(2^{30}=\left(2^3\right)^{10}=8^{10}\)
\(3^{20}=\left(3^2\right)^{10}=9^{10}\)
vì 8<9 nên \(8^{10}< 9^{10}\)
hay \(2^{30}< 3^{20}\)
b/
ta có
\(243^7=\left(3^5\right)^7=3^{35}\)
\(9^{20}.27^5=\left(3^2\right)^{20}.\left(3^3\right)^5=3^{40}.3^{15}=3^{55}\)
vì 35<55 nên \(3^{35}< 3^{55}\)
hay \(243^7< 9^{20}.27^5\)
c/
ta có
\(15^{15}=\left(3.5\right)^{15}=3^{15}.5^{15}\)
\(81^3.125^5=\left(3^4\right)^3.\left(5^3\right)^5=3^{12}.5^{15}\)
vì 2 số có hạng tử chung là 515 và có 15>12 nên \(3^{15}.5^{15}>3^{12}.5^{15}\)
hay \(15^{15}>81^3.125^5\)
d/ko quá chắc chắn do này tự nghĩ
ta có
\(26^{15}-26^{13}=\left(26^{14}.26\right)-\left(26^{12}.26\right)=26.\left(26^{14}-26^{12}\right)\)
\(26^{14}-26^{12}\)
vì 26.(2614-2612) là tích của 2614-2612 với 26 nên \(26.\left(26^{14}-26^{12}\right)>26^{14}-26^{12}\)
hay \(26^{15}-26^{13}>26^{14}-26^{12}\)
e/
ta có
\(3^{210}=\left(3^3\right)^{70}=27^{70}\)
\(5^{140}=\left(5^2\right)^{70}=25^{70}\)
vì 27>25 nên \(27^{70}>25^{70}\)
hay \(3^{210}>5^{140}\)
f/
ta có
\(9^{12}=\left(3^2\right)^{12}=3^{24}\)
\(27^7=\left(3^3\right)^7=3^{21}\)
vì 24>21 nên \(3^{24}>3^{21}\)
hay \(9^{12}>27^7\)
g/
ta có
\(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)
vì 1000<1024 nên \(1000^{10}< 1024^{10}\)
hay \(10^{30}< 2^{100}\)
