Question

Answer 1

Lời giải:

Vì $p>17$ nên $(p,17)=1$. Theo định lý Fermat nhỏ thì: $p^{16}-1\equiv 1\pmod {17}$

hay $p^{16}\equiv 1\pmod {17}(1)$

$p>17$ và nguyên tố nên $(p,3)=1$

$\Rightarrow p^2\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow p^{16}\equiv 1\pmod 3(2)$

$(p,5)=1$ nên $p^2\equiv \pm 1 \pmod 5$

$\Rightarrow p^{16}\equiv 1\pmod 5(3)$

$p$ nguyên tố lẻ nên $p^2\equiv 1\pmod 8$

$\Rightarrow p^{16}\equiv 1\pmod 8(4)$

Từ $(1); (2); (3); (4)$ mà $8,3,5,17$ đôi 1 nguyên tố cùng nhau nên $p^{16}\equiv 1\pmod{8.3.5.17}$ hay $p^{16}\equiv 1\pmod {2040}$ (ddpcm)