Bài 2:
Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của CE và BD
Xét ΔIEB và ΔICD có
\(\hat{IEB}=\hat{ICD}\) (hai góc so le trong, BE//CD)
\(\hat{EIB}=\hat{CID}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIEB~ΔICD
=>\(\frac{IE}{IC}=\frac{IB}{ID}=\frac{EB}{CD}=\frac12\)
TA có: \(\frac{IB}{ID}=\frac12\)
=>\(\frac{BI}{BD}=\frac13\)
=>\(S_{FIB}=\frac13\cdot S_{BFD}=\frac13\cdot9=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔBAC có
BO,CE là các đường trung tuyến
BO cắt CE tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔBAC
=>\(EI=\frac13EC\)
=>\(\frac{EI}{EF}=\frac13:\frac12=\frac23\)
=>\(\frac{FI}{FE}=\frac13\)
=>\(S_{BFI}=\frac13\cdot S_{BFE}\)
=>\(S_{BFE}=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
F là trung điểm của EC
=>CF=2EF
=>\(S_{BCE}=2\cdot S_{BFE}=2\cdot9=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
E là trung điểm của AB
=>AB=2BE
=>\(S_{BAC}=2\cdot S_{BCE}=2\cdot18=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(S_{ABCD}=2\cdot S_{ABC}=2\cdot36=72\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
