a) Tam giác ABC đều (gt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAC}=\widehat{CBA}.\)
Ta có: AF = AC - CF; BD = AB - AD.
Mà AB = AC (Tam giác ABC đều); CF = AD (gt).
\(\Rightarrow\) AF = BD.
Xét tam giác ADF và tam giác BED có:
AF = BD (cmt).
\(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}\left(\widehat{BAC}=\widehat{CBA}\right).\)
AD = BE (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ADF = Tam giác BED (c - g - c).
b) Tam giác ADF = Tam giác BED (cmt).
\(\Rightarrow\) DF = ED (2 cạnh tương ứng).
Ta có: AF = AC - CF; CE = BC - BE.
Mà BC = AC (Tam giác ABC đều); CF = BE (gt).
\(\Rightarrow\) AF = CE.
Xét tam giác ADF và tam giác CFE có:
AF = CE (cmt).
\(\widehat{DAF}=\widehat{FCE}\left(\widehat{BAC}=\widehat{ACB}\right).\)
AD = CF (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ADF = Tam giác CFE (c - g - c).
\(\Rightarrow\) DF = FE (2 cạnh tương ứng).
Mà DF = ED (cmt).
\(\Rightarrow\) DF = FE = ED.
Xét tam giác DEF có: DF = FE = ED (cmt).
\(\Rightarrow\) Tam giác DEF đều.
