Tiếp tuyến đi qua I?
\(y'=-2x+2\)
Gọi đường thẳng đi qua I có dạng \(y=k\left(x-\dfrac{2}{3}\right)+3\)
Đường thẳng là tiếp tuyến của I khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x^2+2x=k\left(x-\dfrac{2}{3}\right)+3\\-2x+2=k\end{matrix}\right.\) có nghiệm
\(\Rightarrow-x^2+2x=\left(-2x+2\right)\left(x-\dfrac{2}{3}\right)+3\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2-\sqrt{19}}{3}\Rightarrow k=\dfrac{2+2\sqrt{19}}{3}\\x=\dfrac{2+\sqrt{19}}{3}\Rightarrow k=\dfrac{2-2\sqrt{19}}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{2+2\sqrt{19}}{3}\left(x-\dfrac{2}{3}\right)+3\\y=\dfrac{2-2\sqrt{19}}{3}\left(x-\dfrac{2}{3}\right)+3\end{matrix}\right.\)
