a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BD=CD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDHC vuông tại D và ΔDKB vuông tại D có
DH=DK(gt)
DC=DB(cmt)
Do đó: ΔDHC=ΔDKB(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔDHC=ΔDKB(cmt)
nên \(\widehat{HDC}=\widehat{KDB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{HDC}\) và \(\widehat{KDB}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên HC//KB(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét ΔABC có
AD là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
BE là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
AD cắt BE tại H(gt)
Do đó: CH\(\perp\)AB(Định lí ba đường cao của tam giác)
mà CH//BK(cmt)
nên AB\(\perp\)BK
Xét tứ giác BHCK có
CH//BK(cmt)
CH=BK(ΔHDC=ΔKDB)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành BHCK có HK\(\perp\)BC(gt)
nên BHCK là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
