Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;1;1\right)\) là 1 vtpt
a. Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;-1;0\right)\) là 1 vtcp
Ta có: \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=1.1+1.\left(-1\right)+1.0=0\)
\(\Rightarrow\) d song song hoặc thuộc \(\left(\alpha\right)\)
Thay tọa độ điểm \(M\left(2;3;1\right)\) thuộc d vào \(\left(\alpha\right)\) thấy ko thỏa mãn
Vậy d song song \(\left(\alpha\right)\)
b. d nhận \(\left(2;-1;-1\right)\) là 1 vtcp
\(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=1.2-1.1-1.1=0\) \(\Rightarrow d\) song song hoặc thuộc \(\left(\alpha\right)\)
Thay tọa độ điểm \(M\left(1;1;1\right)\) thuộc d vào \(\left(\alpha\right)\) thấy thỏa mãn
Vậy d nằm trong \(\left(\alpha\right)\)
c. d nhận \(\left(5;-4;3\right)\) là 1 vtcp
\(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=1.5-4.1+3.1=4\ne0\)
\(\Rightarrow\)d cắt \(\left(\alpha\right)\)
