Câu 5:

a) Phương trình cho có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\Delta'=1-k>0\)

\(\Leftrightarrow k< 1\left(1\right)\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-2\\P=x_1.x_2=k\end{matrix}\right.\)

Ta lại có : \(3x_1+2x_2=1\)

\(\Leftrightarrow3x_1+2\left(-2-x_1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x_1=5\Rightarrow x_2=-2-5=-7\)

\(x_1.x_2=k\Leftrightarrow5.\left(-7\right)=k\Leftrightarrow k=-35\) (thỏa \(\left(1\right)\))

Vậy \(k=-35\) thỏa đề bài

b) \(x_1^2-x_2^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).\left(-2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)=-6\)

mà \(x_1+x_2=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-4\\x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(x_1.x_2=k\Leftrightarrow\left(-4\right).2=k\Leftrightarrow k=-8\) (thỏa \(\left(1\right)\))

Vậy \(k=-8\) thỏa đề bài

c) \(x_1^2+x_2^2=1\)

\(\Leftrightarrow S^2-2P=1\)

\(\Leftrightarrow4-2k=1\)

\(\Leftrightarrow k=\dfrac{3}{2}>1\left(ktm\right)\)

Vậy không có bất kỳ giá trị \(k\) nào thỏa mãn đề bài

\(...P=\dfrac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{2}{xy}:\left|\dfrac{x+y}{xy}\right|^2.\dfrac{1}{x-y}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{2}{xy}:\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(xy\right)^2}.\dfrac{1}{x-y}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{2}{xy}.\dfrac{\left(xy\right)^2}{\left(x+y\right)^2}.\dfrac{1}{x-y}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x-y}{x+y}+\dfrac{2xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(x^2-y^2\right)\left(x-y\right)+2xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}\)

\(M=3\Leftrightarrow\dfrac{x^3-6x^2+12x-1}{x^2\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=3\left(x\ne\left\{0;1;3\right\}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-1=3x^2\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-1=3x^2\left(x^2-4x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-1=3x^4-12x^3+9x^2\)

\(\Leftrightarrow3x^4-13x^3-15x^2-12x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\approx0,093\left(tm\right)\\x\approx3,134\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{0,093;3,134\right\}\) là nghiệm của phương trình cho

Đặt \(t=1+r\Rightarrow r=t-1\)

\(Bpt\Leftrightarrow150\left[\dfrac{1-t^{-4}}{t-1}\right]t< 500\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t-t^{-3}}{t-1}< \dfrac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t-1-t^{-3}+1}{t-1}< \dfrac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{1-\dfrac{1}{t^3}}{t-1}< \dfrac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t^3-1}{t^3\left(t-1\right)}< \dfrac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+t+1}{t^3}-\dfrac{7}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7t^3-3t^2-3t-3}{3t^3}>0\)

Lập bảng xét dấu hoặc vẽ đồ thị bất phương trình trên có nghiệm

\(t< 0\cup t>1,137\)

\(\Leftrightarrow1+r< 0\cup1+r>1,137\)

\(\Leftrightarrow r< -1\cup r>0,137\)

\(\left(x-2\right)^2+\dfrac{24}{x^2}+\dfrac{22}{x}=11\left(x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)^2+24+22x=11x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x+4\right)+22x+24=11x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2+22x+24-11x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-7x^2+22x+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\\x-3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\\x=3\\x=4\end{matrix}\right.\) (Thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình cho là \(x\in\left\{-2;-1;3;4\right\}\)

d) \(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{x-\sqrt{xy}+y}\)

\(=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{x-\sqrt{xy}+y}\)

\(=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{xy}\left(x-y\right)}{\left(\sqrt{x}\right)^3+\left(\sqrt{y}\right)^3}\)

Câu 5 :

Lợi nhuận khi bán một đôi giày : \(x-40\left(USD\right)\)

Tổng lợi nhuận : \(P\left(x\right)=\left(x-40\right)\left(120-x\right)=-x^2+160x-4800\left(USD\right)\)

Hàm số \(P\left(x\right)\) là 1 hàm số bậc 2 có dạng 1 Parabol bề lõm hướng xuống dưới \(\left(a=-1< 0\right)\). Đỉnh của parabol là điểm mà lợi nhuận đạt cực đại, được tính bằng công thức: 

\(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{160}{2.\left(-1\right)}=80\)

Vậy để thu lợi nhuận cao nhất (lãi hàng tháng cao nhất), cửa hàng nên bán mỗi đôi giày với giá là \(x=80\left(USD\right)\)

Câu 3:

a) Xét \(\Delta\) vuông \(ABC:tan80^o=\dfrac{AC}{AB}\Leftrightarrow AC=AB.tan80^o=48.tan80^0\approx272,22\left(m\right)\)

Chiều cao tòa nhà Lotte Center là : \(272,22-1,65=270,57\left(m\right)\)

b) Xét tam giác vuông \(EDA:\)

\(tan65^o=\dfrac{AD}{AE}\Leftrightarrow AE=\dfrac{AD}{tan65^o}=\dfrac{200}{tan65^o}\approx93,26\left(m\right)\)

Khoảng cách của 2 xe là : 

\(EB=AE-AB=93,26-48=45,26\left(m\right)\)

Câu 2:

Gọi \(x\in N\left(x< 80\right)\) là số học sinh của lớp \(9A\)

Số học sinh lớp \(9B:80-x\left(học.sinh\right)\)

Tổng số \(kg\) giấy báo lớp \(9A\) góp được :

\(3.10+2\left(x-3\right)=2x+24\left(kg\right)\)

Tổng số \(kg\) giấy báo lớp \(9B\) góp được :

\(3.10+2\left(80-x-3\right)=184-2x\left(kg\right)\)

Theo đề bài ta có lớp \(9B\) góp nhiều hơn lớp \(9A\) là \(12\left(kg\right)\), ta có phương trình: 

\(184-2x-2x-24=12\)

\(\Leftrightarrow4x=148\)

\(\Leftrightarrow x=37\)

Vậy số học sinh lớp \(9A\) là : \(37\left(học.sinh\right)\)

Số học sinh lớp \(9B\) là : \(80-37=43\left(học.sinh\right)\)

Câu 2 :

Bội số của \(5\) trong khoảng từ \(1\rightarrow40:5;10;15;20;25;30;35;40\)

\(\Rightarrow\) Có tổng cộng là \(8\left(số\right)\)

Xác xuất của biến cố \(A:\)

\(P\left(A\right)=\dfrac{8}{40}=\dfrac{1}{5}\)

Câu 1:

a) Bạn tự lập

b) Số học sinh đạt điểm \(8:200.40\%=80\left(học.sinh\right)\)

Số học sinh đạt điểm \(9:200.10\%=20\left(học.sinh\right)\)

Tổng số học sinh đạt điểm \(8\&9:80+20=100\left(học.sinh\right)\)