\(y=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\g\left(x\right)=x^2+2mx+1=0\end{matrix}\right.\) có \(3\) nghiệm phân biệt ( \(2\) điểm cực trị nằm khác phía với trục hoành)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'_g=0\\g\left(1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1>0\\2m+2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m< -1\cup m>1\)

mà \(m\in\left[-16;16\right]\)

\(\Rightarrow m\in[-16;-1)\cup m\in(1;16]\)

\(\Rightarrow m\in\left\{-16;-15;...-2;2;3;...16\right\}\) \(\left(m\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\) Tổng số giá trị \(m\) là \(2\left(16-2+1\right)=30\)

a) Đúng

b) \(f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left[4;10\right]\Rightarrow\max\limits_{x\in\left[4;10\right]}=f\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\) Sai

c) \(TCĐ:x=1\Rightarrow x-1=x+b\Rightarrow b=-1\)

\(TCN:y=2\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{ax+1}{x-1}=2\Rightarrow a=2\)

\(\Leftrightarrow a+b=2-1=1\)

\(\Rightarrow\) Sai

d) \(y=\dfrac{2x-1}{x-1}\left(C\right);y=-x+m\left(d\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(C\right)\&\left(d\right):\)

\(\dfrac{2x-1}{x-1}=-x+m\)

\(\Leftrightarrow2x-1=-x^2+mx+x-m\left(x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x+m-1=0\left(1\right)\)

\(\left(C\right)\cap\left(d\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A;B\) \(\Leftrightarrow\)\(\left(1\right)\) có \(2\) nghiệm phân biệt \(x_A;x_B\) khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-1\right)=\left(m-1\right)\left(m-5\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m< 1\cup m>5\left(2\right)\)

Khi đó \(x_B-x_A=\dfrac{\sqrt{\Delta}}{a}=\dfrac{\sqrt{\left(m-1\right)\left(m-5\right)}}{1}=\sqrt{m^2-6m+5}\)

\(y_B-y_A=-x_B+m+x_A-m=x_A-x_B=\sqrt{\Delta}=\sqrt{m^2-6m+6}\)

\(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\Delta+\Delta}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow2\Delta=10\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+5=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=6\end{matrix}\right.\) thỏa mãn \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\) Có \(\left(2\right)\) giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài

\(\Rightarrow\) Đúng

Gọi \(x;y>0\left(m\right)\) là chiều dài và chiều rộng khu vườn HCN

Chu vi hình chữ nhật \(2\left(x+y\right)=50\Leftrightarrow x+y=25\left(1\right)\)

Theo đề bài, diện tích mới giảm đi \(45\left(m^2\right)\) so với diện tích ban đầu, nên ta có:

\(xy-x\left(y-3\right)=45\)

\(\Leftrightarrow xy-xy+3x=45\)

\(\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow y=25-x=15-15=10\left(tm\right)\)

Diện tích khu vườn lúc đầu là \(xy=15.10=150\left(m^2\right)\)

Gọi \(x\) là số học sinh của trường tham gia sinh hoạt \(\left(1400\le x\le1600\right)\)

Theo đề bài ta có

\(x-10\in BCNN\left(25;20;30\right)=2^2.3.5^2=300\)

mà \(1400\le x\le1600\)

\(\Rightarrow x-10=300.5=1500\)

\(\Rightarrow x=1510\)

Vậy số học sinh của trường tham gia sinh hoạt là \(1510\left(học.sinh\right)\)

a) \(...B=-2\left(x^2+y^2+4-4x+4y-2xy\right)-2\left(y^2-2y+1\right)+8+2+9\)

\(\Rightarrow B=-2\left(x-y-2\right)^2-2\left(y-1\right)^2+19\)

\(\Rightarrow B=-2\left[\left(x-y-2\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]+19\le19,\forall x;y\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(GTLN\left(B\right)=19\left(tại.x=3;y=1\right)\)

b) \(...D=\left(n^4+8n^3+16n^2\right)-4n^2-16n+4\)

\(\Rightarrow D=\left(n^2+4n\right)^2-4\left(n^2+4n\right)+4\)

\(\Rightarrow D=\left(n^2+4n-2\right)^2\) là số chính phương

\(\Rightarrowđpcm\)

a) \(f'\left(x\right)=\dfrac{-2}{\left(x+1\right)^2}< 0,\forall x\ne-1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(D=R\backslash\left\{-1\right\}\)

\(\Rightarrow\) Sai

b) \(f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left[1;2\right]\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=\dfrac{2.2+4}{2+1}=\dfrac{8}{3}\)

\(\Rightarrow\) Sai

c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}f\left(x\right)=\infty\Rightarrow TCĐ:x=-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=2\Rightarrow TCN:y=2\)

\(\Rightarrow\) Đúng

d) Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(C\right)\&\left(d\right):\)

\(\dfrac{2x+4}{x+1}=2x+m\)

\(\Leftrightarrow2x+4=2x^2+2x+mx+m\left(x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+mx+m-4=0\left(1\right)\)

\(\Delta=m^2-8\left(m-4\right)=m^2-8m+32=\left(m-4\right)^2+16>0,\forall m\in R\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow\left(C\right)\cap\left(d\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A;B,\forall m\in R\)

\(\Rightarrow\) Đúng

\(g'\left(t\right)=\dfrac{-t^2-2t+8}{\left(t+1\right)^2}\)

\(g'\left(t\right)=0\Leftrightarrow-t^2-2t+8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-4\\t=2\end{matrix}\right.\)

Lập BBT ta thấy \(g\left(t\right)\) tăng trên \(-4< t< 2\) và giảm trên \(t< -4\cup t>2\)

\(\Rightarrow g\left(t\right)_{max}\) tại \(t=2\)

\(\Rightarrow\) Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất sau \(2\left(giờ\right)\)

Lĩnh vực công nghệ \(n_1=20,\) số liệu chia theo khoảng lợi nhuận

Lĩnh vực thực phẩm \(n_2=20,\) số liệu chia theo khoảng lợi nhuận

Giá trị trung bình: \(\overline{X}=\dfrac{\sum f_i.x_i}{n}\)

\(f_i:\) là tần số

\(x_i:\) là trung điểm khoảng lợi nhuận

\(n:\) là tổng số người đầu tư \(\left(n=20\right)\)

Phương sai: \(\sigma^2=\dfrac{\sum f_i.\left(x_i-\overline{X}\right)^2}{n}\)

Độ lệch chuẩn: \(\sigma=\sqrt{\sigma^2}\)

Sau khi lập bảng tính \(x_i;f_i.x_i;f_i.\left(x_i-\overline{X}\right)^2\) cho mỗi lĩnh vực công nghệ và thực phẩm ta được :

\(\overline{X_{công.nghệ}}=0,85\)

\(\overline{X_{thực.phẩm}}=0,75\)

\(\sigma^2_{công.nghệ}=1,3275\Rightarrow x=\sigma_{công.nghệ}\approx1,15\)

\(\sigma^2_{thực.phẩm}=0,9875\Rightarrow y=\sigma_{thực.phẩm}\approx0,99\)

\(\Rightarrow x-y=1,15-0,99=0,16\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}+y\overrightarrow{DC'}-x\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+y\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CC'}\right)-x\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{b}+y\left(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}\right)-x\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(x-y\right)\overrightarrow{a}+\left(1-x\right)\overrightarrow{b}+y\overrightarrow{c}\)

\(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

\(\overrightarrow{MN}//\overrightarrow{BD'}\Leftrightarrow\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{1-x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{x-y+1-x+y}{1+1+1}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=x+y=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)

Giảm \(10\%\) hay số tiền tivi là \(\left(100\%-10\%\right)=90\%x=0,9x\), tương tự giảm \(15\%\rightarrow0,85y\)