Gọi \(N\) là chân đường cao từ tàu \(T\) đến cạnh \(PQ\)

Xét \(\Delta TNP:tan15^o=\dfrac{PN}{TN}\Rightarrow TN=\dfrac{PN}{tan15^o}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta TNQ:tan35^o=\dfrac{QN}{TN}\Rightarrow TN=\dfrac{QN}{tan35^o}\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{PN}{tan15^o}=\dfrac{QN}{tan35^o}\)

mà \(QN=3-PN\left(dặm\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{PN}{tan15^o}=\dfrac{3-PN}{tan35^o}\)

\(\Leftrightarrow PN.tan35^o=3.tan15^o-PN.tan15^o\)

\(\Leftrightarrow PN=\dfrac{3.tan15^o}{tan15^o+tan35^o}\approx0,83\left(dặm\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow TN=\dfrac{0,83}{tan15^o}\approx3,1\left(dặm\right)\)

Thời gian từ lúc phát hiện hai ngọn hải đăng đến khi tàu cập bến :

\(t=\dfrac{TN}{15}=\dfrac{3,1}{15}\approx0,21\left(giờ\right)=12,6\left(phút\right)\)

Gọi \(x>0\left(cm\right)\) là độ dài đáy bé

Độ dài đáy lớn ban đầu là \(x+4\left(cm\right)\)

Khi kéo dài đáy lớn thêm \(8\left(cm\right)\), phần diện tích tăng thêm chính là hình tam giác có đáy là \(8\left(cm\right)\) và chiều cao bằng chiều cao của hình thang ban đầu

Diện tích tam giác tăng thêm là \(48\left(cm^2\right)\)

Chiều cao của hình thang: \(h=\dfrac{2S_{\Delta}}{8}=\dfrac{2.48}{8}=12\left(cm\right)\)

Tổng độ dài hai đáy : \(\dfrac{2.S_{ABCD}}{h}=\dfrac{2.240}{12}=40\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\) \(x+x+4=40\)

\(\Rightarrow2x=36\)

\(\Rightarrow x=18\left(cm\right)\)

Vậy độ dài đáy bé là \(x=18\left(cm\right);\) đáy lớn là \(x+4=22\left(cm\right)\)

a) Đúng \(\)(\(66\) xuất hiện nhiều nhất với 4 lần)

b) Nửa trái gồm \(12\) phần tử: \(59,60,61,63,66,66,66,69,71,72,72,73\)

\(\Rightarrow Q_1=\dfrac{66+66}{2}=66\Rightarrow\) Sai

c) Đúng \(\left(s^2=\dfrac{\sum\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}=1553\right)\)

d) \(\Delta Q=Q_3-Q_1\)

Nửa trên gồm \(12\) phần tử: \(73,80,81,83,84,85,88,89,93,94,98,265\)

\(\Rightarrow Q_3=\dfrac{85+88}{2}=86,5\)

\(\Rightarrow\Delta Q=86,5-66=20,5\Rightarrow\) Sai

Tổng số học sinh giỏi (kể cả những bạn giỏi cả hai môn): \(25+35=60\left(bạn\right)\)

Số học sinh gồm những bạn giỏi cả Toán và Văn: \(60-45=15\left(bạn\right)\)

11B \(\left(2;3;5;5;7;10;13\right)\) \(\Rightarrow Q3=10\) \(\left(Q1=3;Q2=5\right)\)

12C \(\left(2,977;3,155;3,920;3,412;4,236;2,593;3,270;3,813;4,042;3,387\right)\) 

\(\Rightarrow\) Khoảng biến thiên \(4,236-2,593=1,643\)

6C

7D

8B

9A

10B

1D

2C

3A

4A

5C

a) Hai số có tổng là \(-11\) và tích là  \(24\) 

\(\Rightarrow\) 2 số đó là \(-8;-3\)

b) Hai số có tổng là \(-5\) và tích là \(-14\)

\(\Rightarrow\) 2 số đó là \(-7;2\)

c) Hai số có tổng là \(8\) và tích là \(-48\)

\(\Rightarrow\) 2 số đó là \(-4;12\)

\(UCLN\left(120;48;60\right)=12\)

\(\Rightarrow\) Mỗi phần thưởng có:

Số vở: \(120:12=10\left(quyển\right)\)

Số bút chì : \(48:12=4\left(bút.chì\right)\)

Số tập giấy : \(600:12=5\left(tập.giấy\right)\)

Vậy Cô giáo có thể chia được nhiều nhất \(12\) phần thưởng. Mỗi phần thưởng có \(10\) quyển vở, \(4\) bút chì và \(5\) tập giấy

\(x:y:z=5:4:3\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+2y-3z}{5+2.4-3.3}=\dfrac{x+2y-3z}{4}\\\dfrac{x-2y+3z}{5-2.4+3.3}=\dfrac{x-2y+3z}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x+2y-3z}{x-2y+3z}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)