a) \(u_{22}=u_1+21d\)

\(\Leftrightarrow d=\dfrac{u_{22}-u_1}{21}=\dfrac{67-4}{21}=3\)

Các số đặt thêm trong dãy cấp số cộng thỏa đề bài là \(7;10;13;16;...64\)

b) Để \(u_1;u_2;u_3\) là cấp số nhân 

\(\Leftrightarrow u_2^2=u_1.u_3\)

\(\Leftrightarrow4x^2=\left(2-x\right)\left(3+x\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2=6-x-x^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2+x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

Gọi \(v>0\left(km/h\right)\) là vận tốc riêng của ca nô

\(t_1;t_2>0\left(h\right)\) là thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng

Vận tốc xuôi dòng: \(v+2\left(km/\right)h\)

Vận tốc ngược dòng : \(v-2\left(km/\right)h\)

Theo đề bài ta có quãng đường \(AB=24\left(km\right)\)

\(\left(v+2\right)t_1=\left(v-2\right)t_2=24\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{24}{v+2}\\t_2=\dfrac{24}{v-2}\end{matrix}\right.\)

mà \(t_1+t_2=3,5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{24}{v+2}+\dfrac{24}{v-2}=3,5\)

\(\Leftrightarrow24.2v=3,5.\left(v^2-4\right)\)

\(\Leftrightarrow3,5v^2-48v-14=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}v=14\left(tm\right)\\v=-0,29\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow v=14\left(km\right)\)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(14\left(km\right)\)

Theo đề bài ta có :

\(u_1+u_3=28\)

\(\Leftrightarrow u_1+u_1+2d=28\)

\(\Leftrightarrow2u_1+2d=28\left(1\right)\)

\(u_3+u_5=40\)

\(\Leftrightarrow u_1+2d+u_1+4d=40\)

\(\Leftrightarrow2u_1+6d=40\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u_1+2d=28\\2u_1+6d=40\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=3\\u_1=11\end{matrix}\right.\)

Số hạng cuối \(u_5=u_1+4d=11+4.3=23\)

Khoảng cách : \(2\)

Số lượng số hạng : \(\dfrac{99-3}{2}+1=49\)

\(\Rightarrow3+5+7+...+99=\dfrac{\left(3+99\right).49}{2}=2499\)

Xem lời giải phía trên

a)Với  \(m=3\)

\(Pt\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\) Phương trình vô nghiệm \(\left(\Delta'=1-5=-4< 0\right)\)

b) Để phương trình cho có 1 nghiệm bằng \(-4\) khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-2\right)^2-m^2+3m-5>0\\f\left(-4\right)=4+8\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m-1>0\\m^2+5m-7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m=\dfrac{-5+\sqrt{53}}{2}\cup m=\dfrac{-5-\sqrt{53}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-5-\sqrt{53}}{2}\)

c) Để phương trình cho có nghiệm kép khi và chỉ khi

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-m^2+3m-5=0\)

\(\Leftrightarrow-m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Bài 1 :

Gọi \(a;b;c>0\) là các cạnh tam giác

a) Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{3+5+7}=\dfrac{45}{15}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=3\\\dfrac{b}{5}=3\\\dfrac{c}{7}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\b=15\\c=21\end{matrix}\right.\)

Vậy các cạnh của tam giác lần lượt là \(9;15;21\)

b) Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{c+a-b}{7+3-5}=\dfrac{20}{5}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=4\\\dfrac{b}{5}=4\\\dfrac{c}{7}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=20\\c=28\end{matrix}\right.\)

Vậy cạnh lớn nhất, nhỏ nhất và cạnh còn lại của tam giác là \(28;12;20\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\dfrac{x^2-9}{x-3}=\)\(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x-3}=\)\(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}x+3=6\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}4x-5=7\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)\ne\)\(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) không liên tục tại \(x=3\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)\)

\(x>2\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x\left(x-2\right)}{x-2}=x=2\)

\(x< 2\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=-x=-2\)

 \(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x^2-2x}{\left|x-2\right|}=2\ne\)\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x^2-2x}{\left|x-2\right|}=-2\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-2x}{\left|x-2\right|}\) không tồn tại

Bài giải phía trên