a) \(f\left(100\right)=0,001.100^2+0,5.100+18=78\left(triệu.đồng\right)\Rightarrow\) Đúng

b) Lợi nhuận \(h\left(x\right)=g\left(x\right)-f\left(x\right)=4x+50-\left(0,001x^2+0,5x+18\right)=-0,001x^2+3,5x+32\)

HS \(h\left(x\right)\) là 1 Parabol có phần lõm hướng xuống, hoành độ điểm cực đại là

\(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{3,5}{2.\left(-0,001\right)}=1750\left(sản.phẩm\right)\)

\(\Rightarrow\) Đúng

c) \(h\left(x\right)_{max}=h\left(1750\right)=-0,001.1750^2+3,5.1750+32=3094,5\left(triệu.đồng\right)\)

\(\Rightarrow\) Đúng

d) \(h\left(500\right)=1532\)

\(h\left(600\right)=1772\)

\(\Rightarrow h\left(600\right)>h\left(500\right)\)

\(\Rightarrow\) Đúng

\(\overrightarrow{MQ}=\left(400;200;2\right)\)

Vectơ vận tốc chuyển động có tọa độ:

\(\overrightarrow{v}=\dfrac{\overrightarrow{MQ}}{10}=\dfrac{\left(400;200;2\right)}{10}=\left(40;20;0,2\right)\) \(\left(km/phút\right)\)

Ta có thời gian từ \(M\rightarrow N\) là \(30\left(phút\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=30.\overrightarrow{v}=30.\left(40;20;0,2\right)=\left(1200;600;6\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1000;b-600;c-14\right)=\left(1200;600;6\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1000=1200\\b-600=600\\c-14=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2200\\b=1200\\c=20\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow N\left(2200;1200;20\right)\)

\(\Rightarrow S=a+b+2c=2200+1200+2.20=3440\)

\(AC=\sqrt{\left(m-1+1\right)^2+\left(0-0\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=\sqrt{m^2+16}\)

\(BC=\sqrt{\left(m-1-2\right)^2+\left(0-2\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=\sqrt{\left(m-3\right)^2+13}=\sqrt{m^2-6m+22}\)

Để \(\Delta ABC\) cân tại \(C\) khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow AC=BC\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+16}=\sqrt{m^2-6m+22}\)

\(\Leftrightarrow m^2+16=m^2-6m+22\left(m^2+16>0\right)\)

\(\Leftrightarrow6m=6\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy \(m=1\) thỏa mãn đề bài

Gọi \(x;y>0\left(đồng\right)\)là giá chưa giảm của chiếc Tivi và robot hút bụi 

Theo đề bài ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=6500000\\0,9x+0,85y=5650000\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2500000\left(đồng\right)\\y=4000000\left(đồng\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy Giá chưa giảm của Tivi và robot hút bụi lần lượt là \(2,5\left(triệu.đông\right);4\left(triệu.đồng\right)\)

Hợp lực \(F\) lên chất điểm \(A\) là :

\(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

\(\Rightarrow F^2=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)^2\)

\(\Rightarrow F^2=a^2+b^2+c^2+2\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\right)\)

\(\Rightarrow F^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab.cos45^o+bc.cos45^o+ca.cos90^o\right)\)

\(\Rightarrow F^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+bc.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+ca.0\right)\)

\(\Rightarrow F^2=a^2+b^2+c^2+b\sqrt{2}\left(a+c\right)=2.10^2+15^2+10\sqrt{2}\left(10+15\right)=425+250\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow F=\sqrt{425+250\sqrt{2}}\approx27,9\left(N\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(2^{\dfrac{3x-2}{x-1}}+1\right)=+\infty\left(1\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{x^2-3x-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}x+1-\dfrac{2}{x-1}=-\infty\left(2\right)\)

\(\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng của \(f\left(x\right)\) và \(TCX:y=x+1\left(x< 1\right)\)

Khi \(x>1:\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(2^{\dfrac{3x-2}{x-1}}+1\right)=2^3+1=9\)

Khi \(x< 1:\) Không có \(TCN\) (vì là hàm bậc 2 trên bậc 1)

\(\Rightarrow TCN:y=9\left(x>1\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\ne f\left(1\right)=12\)

\(\Rightarrow\) HS \(f\left(x\right)\) không liên tục tại \(x=1\)

Đồ thị \(3\) đường tiệm cận \(\left\{{}\begin{matrix}y=x+1\left(x< 1\right)\\y=9\left(x>1\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)

Dựa vào đồ thị ta thấy \(3\) đường tiệm cận không cắt nhau tại \(3\) điểm để tạo thành tam giác

Vậy :

a) Sai

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Sai \(\left(OA=\dfrac{1}{2}AC\right)\)

b) \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{ON}\) (\(N\) là trung điểm \(BC\))

mà \(2\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{AB}\) (tính chất Hình chữ nhật)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}\Rightarrow\) Đúng

c) \(\overrightarrow{DM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DA}\right)\) (\(M\) là trung điểm \(AB\))

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DA}\right)=\overrightarrow{OA}+\dfrac{\overrightarrow{DA}-2\overrightarrow{OD}}{2}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DA}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DA}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{DA}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DM}\right|=\left|\dfrac{3}{2}\overrightarrow{DA}\right|=\dfrac{3}{2}AD=\dfrac{3}{2}.4=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\) Đúng

d) \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DM}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DA}+\dfrac{\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DA}}{2}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{DC}\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right)+\dfrac{\overrightarrow{DB}}{2}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{DB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{DB}=VP\left(đpcm\right)\)

\(\Rightarrow\) Đúng

Gọi \(x;y>0\) là số tấn Carbon loại 1 và loại 2 sử dụng

Sản xuất ít nhất \(12\) viên kim cương lớn \(5x+2y\ge12\left(1\right)\)

Sản xuất ít nhất \(9\) viên kim cương nhỏ \(3x+3y\ge9\left(2\right)\)

Tổng chi phí mua carbon \(\left(5.20+3.10\right)x+\left(2.20+3.10\right)y\le500\left(triệu.đồng\right)\)

\(\Leftrightarrow130x+70y\le500\left(3\right)\)

Điều kiện về nguyên liệu \(0\le x;y\le4\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\) ta có đồ thị

Dựa vào đồ thị ta được \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow5.2+2.1=12\left(TM\right)\)

\(\left(2\right)\Rightarrow3.2+3.1=9\left(TM\right)\)

Doanh thu bán được là \(130.2+70.1=330\left(triệu.đồng\right)\)

a) \(Q\left(-3;4\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow\left(3-2a\right).\left(-3\right)+a-1=4\)

\(\Leftrightarrow-9+6a+a-1=4\)

\(\Leftrightarrow7a=14\Leftrightarrow a=2\)

b) \(\left(1;0\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow\left(3-2a\right).1+a-1=0\)

\(\Leftrightarrow-a+2=0\Leftrightarrow a=2\)

c) \(\left(0;-8\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow5.0-m=-8\Leftrightarrow m=8\)

d) \(\left(d\right)\cap\left(d'\right)=\left(2;y\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right).2+2=y\\2.2-1=3=y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2m-2+2=3\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{a}{2020}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{c}{2022}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2020k\\b=2021k\\c=2022k\end{matrix}\right.\)

\(VT=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2020k-2021k\right)\left(2021k-2022k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)

\(VP=\left(c-a\right)^2=\left(2022k-2020k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

\(\Rightarrow VT=VP=4k^2\)

\(\Rightarrowđpcm\)