a) \(...A=\dfrac{x}{2\left(x-2\right)}-\dfrac{x-2}{2\left(x+2\right)}+\dfrac{8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(Đkxđ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\pm2\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)^2+16}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+2x-x^2+4x-4+16}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{6x+12}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{6\left(x+2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3}{x-2}\)

b) \(x=-4\Rightarrow A=\dfrac{3}{-4-2}=-\dfrac{1}{2}\)

c) \(A\in Z\Rightarrow x-2\in U\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;3;-1;5\right\}\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow A;B;C\) thẳng hàng (\(C\) là trung điểm \(AB\))

\(\Rightarrow\) Không tồn tại đường tròn \(\left(C\right)\) qua \(A;B;C\)

a) \(x+y+1=0\Rightarrow x+y=-1\)

\(\Rightarrow M=x^2.\left(-1\right)-y^2.\left(-1\right)+x^2-y^2+2.\left(-1\right)+3\)

\(\Rightarrow M=-x^2+y^2+x^2-y^2-2+3=1\)

b) \(x+y=0\Rightarrow y=-x\)

\(\Rightarrow M=x^4-x.\left(-x\right)^3+x^3.\left(-x\right)-\left(-x\right)^4-1\)

\(\Rightarrow M=x^4+x^4-x^4-x^4-1=-1\)

a) \(\left(d_1\right):y=2x+1\)

    \(\left(d_2\right):y=x+1\)

Theo đồ thi giao điểm của \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)=A\left(0;1\right)\)

b) \(\left(d\right)//\left(d_1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=2x+b\)

\(A\left(0;1\right)\in\left(d\right)\Rightarrow1=2.0+b\Rightarrow b=1\left(loại\right)\)

Nên không tồn tại \(\left(d\right)\) thỏa đề bài hoặc có thể hiểu rằng \(\left(d\right)\equiv\left(d_1\right)\)

Đặt \(t=\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow Q=1+\dfrac{t^2+1}{t}\left(t>0\right)\)

\(\Rightarrow Q=1+t+\dfrac{1}{t}\ge1+2\sqrt{t.\dfrac{1}{t}}=3\left(bđt.Cauchy\right)\)

Vậy \(Q\ge3\)

Áp dụng định lý Vi- ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)

Phương trình cho có \(2\) nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\Delta'=1+m^2>0\left(đúng\right)\)

\(\Rightarrow\forall m\in R\)

\(x_1^2+x^2_2+x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow4+m^2=8\)

\(\Leftrightarrow m^2=4\)

\(\Leftrightarrow m=\pm2\) thỏa mãn đề bài

Hệ số chứa \(x^2\) của \(\left(x^2+1\right)^5\) là \(C^4_5.1^4=\dfrac{5!}{1!.4!}=5\)

\(\Rightarrow\) Hệ số chứa \(x^3\) của \(2x\left(x+1\right)^5\) là \(2.5=10\)

\(f'\left(x\right)=2cos2x+1\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow cos2x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}\\x=\dfrac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)  vì \(x\in\left[0;\pi\right]\)

\(f\left(0\right)=0\)

\(f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\dfrac{2\pi}{3}+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\pi}{3}\)

\(f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=sin\dfrac{4\pi}{3}+\dfrac{2\pi}{3}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\pi}{3}\)

\(f\left(\pi\right)=\pi\)

\(\Rightarrow f_{x\in\left[0;\pi\right]}\left(x\right)_{max}=\pi\) tại \(x=\pi\)

\(P=200\left(triệu.đồng\right);r=0,006;A=9\left(triệu.đồng\right)\); \(n:\) số tháng

Sử dụng công thức tính số tháng trả hết nợ khi trả đều hàng tháng:

\(P\left(1+r\right)^n=A.\dfrac{\left(1+r\right)^n-1}{r}\)

\(\Rightarrow200\left(1+0,006\right)^n=9.\dfrac{\left(1+0,006\right)^n-1}{0,006}\)

\(\Rightarrow\dfrac{20.0,006}{9}.\left(1,006\right)^n=\left(1,006\right)^n-1\) 

\(\Rightarrow\left(1-\dfrac{1,2}{9}\right).\left(1,006\right)^n=1\)

\(\Rightarrow\left(1,006\right)^n=1,538\Rightarrow n=\dfrac{ln\left(1,538\right)}{ln\left(1,006\right)}\approx23,9\)

\(\Rightarrow n=24\)

\(P_{23}=200.\left(1,006\right)^{23}-9.\dfrac{\left(1,006\right)^{23}-1}{0,006}\approx8,3\left(triệu.đồng\right)< 9\left(triệu.đồng\right)\)

\(\Rightarrow\) Người đó cần ít nhất \(24\) tháng để trả hết nợ

\(I\) là trung điểm \(BC\Rightarrow I\left(\dfrac{0+1}{2};\dfrac{4+3}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-1\right)\)

Đường trung trực \(\left(d\right)\) của \(BC\) vuông góc với \(BC\Rightarrow\overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{BC}=\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(d\right):\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\left(y-\dfrac{7}{2}\right)=0\) hay \(x-y+3=0\)

\(\Rightarrow Chọn.A\)