a) \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{e^{3x-6}-1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}3\left[\dfrac{e^{3\left(x-2\right)}-1}{3\left(x-2\right)}\right]=3.1=3\)

Để hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=2\) khi và chỉ khi

\(f\left(2\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

b) Ta thấy :

 \(f'_+\left(2\right)=f'_-\left(2\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\dfrac{e^{3x-6}}{x-2}-1-3}{x-2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{e^{3x-6}-1-3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3e^{3x-6}-3}{2\left(x-2\right)}\) (Dạng \(\dfrac{0}{0}\RightarrowĐL.L’Hospital\))

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{9e^{3x-6}}{2}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow\) Hàm số khả vi tại \(x=2\)

\(xy+x-y=4\)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(x-1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right);\left(y-1\right)\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-4\right);\left(2;6\right);\left(-4;0\right);\left(6;2\right)\right\}\) \(\left(x;y\in Z\right)\)

\(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\)

\(\Rightarrow F^2=F_1^2+F_2^2\left(\widehat{AMB}=90^o\right)\)

\(\Rightarrow F=\sqrt{30^2+40^2}=500\left(N\right)\)

\(\Rightarrow\) Chọn D

a) Đúng

b) \(A\left(4;0;0\right)\)

\(H\left(0;5;3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(-4;5;3\right)\)

\(\Rightarrow\) Sai

c) \(F\left(4;0;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{AF}=\left(0;0;3\right)\)

\(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AF}=-4.0+5.0+3.3=9\)

\(\Rightarrow\) Sai

d) \(\overrightarrow{FP}=\left(-2;0;1\right);\overrightarrow{FE}=\left(-4;0;0\right)\)

Góc nhị diện của \(\left(FGQP\right)\&\left(FGHE\right)\) là góc của 2 vec tơ \(\overrightarrow{FP}\&\overrightarrow{FE}\)

\(cos\left(\widehat{\overrightarrow{FP};\overrightarrow{FE}}\right)=\dfrac{-2.\left(-4\right)+0.0+1.0}{\sqrt{4+1}.\sqrt{16}}=0,895\Rightarrow\left(\widehat{\overrightarrow{FP};\overrightarrow{FE}}\right)=26,6^o\)

\(\Rightarrow\) Đúng

\(\lim\limits_{x\rightarrow6+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow6+}\dfrac{x^2-36}{x-6}=\lim\limits_{x\rightarrow6+}x+6=12\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow6-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow6-}4x-12=12\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow6}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow6+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow6-}f\left(x\right)=12\)

\(60=2^2.3.5\)

Để \(\dfrac{x+2}{60}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

\(\Rightarrow x+2\) không được chứa ước nguyên tố nào khác \(2\) và \(5\)

\(\Rightarrow x+2\in U\left(2^2.5=20\right)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3;8;18\right\}\)

mà \(x\in N;x< 15\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;3;8\right\}\)

\(\Rightarrow\) Có \(4\) số tự nhiên \(x< 15\) thỏa mãn đề bài

\(\Rightarrow\) Trả lời có \(4\) số

\(\overrightarrow{a}=\left(-4;0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{a}=-4.\overrightarrow{i}+0.\overrightarrow{j}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{a}=-4.\overrightarrow{i}\)

\(B\in Ox\Rightarrow B\left(x;0\right)\)

\(AB\perp BC\) (\(ABCD\) là hình vuông)

mà \(\overrightarrow{BC}\) cùng hướng \(\overrightarrow{i}\) là vec tơ đơn vị trên trục \(Ox\)

\(\Rightarrow AB//Oy\)

\(\Rightarrow B\left(1;0\right)\) (cùng hoành độ với \(A\left(1;3\right)\))

Gọi \(C\left(x;0\right)\in Ox\left(B\in Ox;AB\perp BC\right)\)

\(AB=BC\) \(\)(\(ABCD\) là hình vuông)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\left|x-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=3\\x-1=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow C\left(4;0\right)\) hay \(C\left(-2;0\right)\)

Vì \(\overrightarrow{BC}=\left(x-1;0\right)\) cùng hướng \(\overrightarrow{i}=\left(1;0\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{1}>0\)

\(\Rightarrow x>1\)

Vậy \(C\left(4;0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(3;-3\right)\)

Gọi \(x:\) Thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh (phút)

\(y:\) Thời lượng quảng cáo trên sóng truyền hình (phút)

Điều kiện về thời lượng \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\y\le4\end{matrix}\right.\) \(\left(1\right)\)

Hiệu quả quảng cáo trên truyền hình gấp 6 lần trên phát thanh 

\(\Rightarrow\) Hàm mục tiêu là \(6y+x\)

Chi phí cho quảng cáo phát thanh: \(800.000x\left(đồng\right)\)

Chi phí cho quảng cáo truyền hình: \(4.000.000y\left(đồng\right)\)

Điều kiện tổng chi phí \(800.000x+4.000.000y\le16.000.000\)

\(\Leftrightarrow y\le-0,2x+4\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\y\le4\\y\le-0,2x+4\end{matrix}\right.\)

Mục tiêu để công ty đặt thời lượng quảng cáo hiệu quả nhất tại \(\left(x;y\right)=\left(5;3\right)\) là \(6x+y=6.5+3=33\left(phút\right)\), có chi phí là \(800000.5+4000000.3=16.000.000\left(đồng\right)\)

\(Vd1:a.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{ED}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{ED}-\overrightarrow{EA}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}\left(đúng\right)\Rightarrowđpcm\)

\(b.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{EC}=-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{EC}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DB}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\left(đúng\right)\Rightarrowđpcm\)

\(Vd2:a.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\left(đúng.vì.hbh\right)\Rightarrowđpcm\)

\(b.\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\) (\(O\) là trung điểm \(AC\))

\(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\) (\(O\) là trung điểm \(BD\))

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)

\(c.\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}\)

\(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\left(đpcm\right)\)