Where did you find this key?

\(A=\frac{3x^2-8x+1}{x-3}=\frac{3\left(x^2-6x+9\right)+10\left(x-3\right)+4}{x-3}=\frac{3\left(x-3\right)^2+10\left(x-3\right)+4}{x-3}=3\left(x-3\right)+10+\frac{4}{x-3}\)

A là số nguyên khi (x-3) là ước của 4 . Liệt kê ra.

Ta có : \(x^4+2x^3+8x^2+10x+15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3+3x^2\right)+\left(5x^2+10x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+3\right)+5\left(x^2+2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2+2x+3=0\\x^2+5=0\end{array}\right.\)

Ta có : \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2>0\) 

=> PT này vô nghiệm.

\(x^2+5>0\) => PT này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Xét \(x\ge\frac{1}{3}\) , pt trở thành \(\left(3x-1\right)+\left(2x+5\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x=0\) (loại)

Xét \(x\le-\frac{5}{2}\) , pt trở thành \(\left(1-3x\right)-\left(2x+5\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{8}{5}\) (loại)

Xét \(-\frac{5}{2}\le x\le\frac{1}{3}\) , pt trở thành \(\left(1-3x\right)+\left(2x+5\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm

Gọi số học sinh giỏi HK1 của lớp 6B là x, y là tổng số học sinh (x,y thuộc N*)

Vì kì một số học sinh giỏi lớp 6B bằng 2/19 số học sinh còn lại nên : 

\(x=\frac{\left(y-x\right).2}{19}\)

Sang kì hai số học sinh giỏi tăng 5 bạn và số học sinh giỏi bằng 3/11 số học sinh còn lại nên \(x+5=\frac{3}{11}\left(y-x-5\right)\)

Giải hệ trên được x = 4 , y = 42

Vậy số học sinh giỏi HK 1 là 4

Does Hang like studying English?

/hoi-dap/question/90157.html

Vì x,y,z là các số dương nên : \(\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\) ; \(\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{x+y+z}\) ; \(\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) (1)

Mặt khác ta lại có : \(x+y< x+y+z\Rightarrow\)\(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)

Tương tự : \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow A>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(1< A< 2\) => A không có giá trị nguyên

Ta có : \(Sin\frac{A}{2}=Sin\widehat{BAM}=Sin\widehat{CAM}=\frac{BH}{AB}=\frac{CK}{CA}\)

\(\Rightarrow sin\frac{A}{2}=\frac{BH}{b}=\frac{CK}{c}\Rightarrow sin^2\frac{A}{2}=\frac{BH.CK}{bc}\)

Lại có : \(BH\le BM;CK\le CM\) 

\(\Rightarrow sin^2\frac{A}{2}\le\frac{BM.CM}{bc}\le\frac{\frac{\left(BM+CM\right)^2}{4}}{bc}=\frac{\frac{BC^2}{4}}{bc}=\frac{a^2}{4bc}\)

\(\Rightarrow sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\) (đpcm)

\(B=1997.2003=\left(2000-3\right)\left(2000+3\right)=2000^2-9\)

\(A=2000.2000=2000^2\)

=> A > B