Ta có : \(a.b=ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)\)

\(\Rightarrow a.b=8.144\Rightarrow a.b=1152\)

Vì : \(ƯCLN\left(a,b\right)=8\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=8.k\\b=8.q\end{matrix}\right.\)với ƯCLN(k.q) = 1 ( 8k < 8q )

Mà : \(a.b=1152\)

\(\Rightarrow8k.8q=1152\Rightarrow64.k.q=1152\)

\(\Rightarrow k.q=1152\div64\Rightarrow k.q=18\)

Mà : 8 < a < b

Với k = 1 ; q = 18 => a = 8 ; b = 144 ( loại , vì 8 < a < b )

Với k = 2 ; q = 9 => a = 16 ; b = 72

Với k = 3 ; q = 6 => a = 24 ; b = 48

Với k = 18 ; q = 1 => a = 144 ; b = 8 ( loại , vì 8 < a < b )

Vậy ...

Ta có : \(\frac{2}{3}Q=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{47.49}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}Q=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{47}-\frac{1}{49}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}Q=\frac{1}{3}-\frac{1}{49}=\frac{49}{147}-\frac{3}{147}=\frac{46}{147}\)

\(\Rightarrow Q=\frac{46}{147}\div\frac{2}{3}=\frac{138}{294}=\frac{23}{49}\)

Vậy ...

a, Vì : \(1+2+3+...+n=190\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).n\div2=190\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=190.2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=380\)

Mà : \(n\in N\Rightarrow\)( n + 1 ) n là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Ta có : \(380=20.19\Rightarrow n+1=20\Rightarrow n=19\)

Vậy n = 19

b, Giả sử tồn tại \(n\in N\) để \(1+2+3+...+n=2004\)

\(\left(n+1\right).n\div2=2004\Rightarrow\left(n+1\right).n=2004.2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=4008\)

Mà : \(n\in N\Rightarrow\)( n + 1 ) n là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Vì : không có tích hai số tự nhiên liên tiếp nào bằng 4008

\(\Rightarrow\) Vô lý => giả sử sai

Vậy không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn đề bài

2, Vì : \(BCNN\left(a,b\right).ƯCLN\left(a,b\right)=a.b\)

Mà : \(a.b=4320\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)=4320\div360=12\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=12.k_1\\b=12.k_2\end{matrix}\right.\) với \(ƯCLN\left(k_1,k_2\right)=1\) và k₁ < k₂

Ta có : \(a.b=4320\)

\(\Rightarrow12.k_1.12.k_2=4320\Rightarrow144.k_1.k_2=4320\)

\(\Rightarrow k_1.k_2=4320\div144=30\)

Mà : k₁ < k₂

+) Nếu : k₁ = 1 ; k₂ = 30 => a = 12 ; b = 360

+) Nếu : k₁ = 2 ; k₂ = 15 => a = 24 ; b = 180

+) Nếu : k₁ = 3 ; k₂ = 10 => a = 36 ; b = 120

+) Nếu : k₁ = 5 ; k₂ = 6 => a = 60 ; b = 72

Vậy ...

Gọi d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 \(\left(d\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

+) Vì : \(12n+1⋮d;5\in N\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)

+) Vì : \(30n+2⋮d;2\in N\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\)

Mà : \(60n+5⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow\)d chỉ có ước chung là 1 và -1

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản \(\left(n\in N\right)\)

Vậy ...

2, Đề thiếu ?

\(A=1-2-3+4+5-6-7+8+...+1992+1993-1994\)

\(A=\left(1-2-3+4\right)+...+\left(1989-1990-1991+1992\right)+1993-1994\)( 498 nhóm dư 2 )

\(A=0+0+...+0+1993-1994\)

\(A=1993-1994=-1\)

Vậy A = -1

\(\left(x-3\right)\left(2x-7\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-3=0\\2x-7=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=3\\2x=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=3\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 3

Ta có : \(n^2+2n+7⋮n+1\Rightarrow n^2+n+n+7⋮n+1\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+n+7⋮n+1\)

Vì : \(n\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow n+7⋮n+1\)

Mà : \(n+1⋮n+1\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+7-n-1⋮n+1\Rightarrow6⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

Vậy ...

Ta có : \(8=2^3;27=3^3\)

\(\Rightarrow BCNN\left(8,27\right)=2^3.3^3=216\)

\(\frac{3}{8}=\frac{3.27}{8.27}=\frac{81}{216}\)

\(\frac{5}{27}=\frac{5.8}{27.8}=\frac{40}{216}\)

b, Ta có : \(9=3^2;25=5^2\)

\(\Rightarrow BCNN\left(9,25\right)=3^2.5^2=225\)

\(\frac{-2}{9}=\frac{-2.25}{9.25}=\frac{-50}{225}\)

\(\frac{4}{25}=\frac{4.9}{25.9}=\frac{36}{225}\)

a, \(\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-5=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0+5=5\\x=0-2=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 5 hoặc x = -2

b, \(26\left(2x+4\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(2x+4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}2x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}2x=-4\\x=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = -2 hoặc x = 1

c, \(\left(x^2-9\right)\left(x^2-25\right)< 0\)

\(\Rightarrow\) x² - 9 và x² - 25 trái dấu

Mà : \(x^2-9>x^2-25\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x^2-9>0\\x^2-25< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x^2>9\\x^2< 25\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow9< x^2< 25\)

Mà : \(x\in Z\) => x² là số chính phương

\(x^2=16\Rightarrow x^2=\left(\pm4\right)^2\Rightarrow x=\pm4\)

Vậy \(x=\pm4\)

1234 + 1234  = 2468

L-i-k-e tớ nha !