Bài 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Bài 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO

Câu 23.

Cho sáu điểm phân biệt A,B,C,D,E,F. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{0}\).
  2. \(\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{0}\).
  3. \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\).
  4. \(\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CF}\).

Hướng dẫn giải:

​Ta có   \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{FA}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right)+\left(\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FA}\right)=\overrightarrow{0}\)

           \(\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{BF}=\left(\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{BF}\right)+\left(\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{CE}\right)=\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{0}\)

           \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}=\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\right)+\left(\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{FE}\right)+\overrightarrow{DF}\)

                                          \(=\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\right)+\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\).

Vì vậy mệnh đề sai chỉ có thể là  \(\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CF}\) . Có thể kiểm tra điều này như sau:

         \(\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AE}+\left(\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{BA}\right)+\overrightarrow{AC}\)

                                        \(=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}=\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CF}\right)+2\overrightarrow{FC}\ne\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CF}\)

 


Tính năng này đang được xây dựng...