Bài 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO

Cho hình bình hành ABCD:

      \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=?\)

1. \(\overrightarrow{DB}\)
2. \(\overrightarrow{BD}\)
3. \(\overrightarrow{AC}\)
4. \(\overrightarrow{CA}\)

Cho hình bình hành ABCD:

      \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=?\)

1. \(\overrightarrow{DB}\)
2. \(\overrightarrow{BD}\)
3. \(\overrightarrow{AC}\)
4. \(\overrightarrow{CA}\)

Cho \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\). So sánh độ dài, phương và hướng của \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) ?

1. \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có cùng độ dài nhưng hướng ngược nhau​
2. \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) không cùng độ dài và phương cũng khác nhau
3. \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có cùng độ dài và có cùng hướng
4. \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có độ dài khác nhau nhưng hướng ngược nhau

Cho \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow{0}\). Hỏi với điều kiện nào thì xảy ra đẳng thức độ dài sau:   \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\)

1. Khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có cùng hướng
2. Khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có hướng ngược nhau
3. Khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có cùng phương
4. Khi giá của \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) vuông góc với nhau

Cho \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow{0}\). Hỏi khi nào ta có đẳng thức độ dài sau:

                                                     \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\)

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

1. Khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có cùng hướng
2. Khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có hướng ngược nhau
3. Khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có cùng phương
4. Khi giá của \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) vuông góc với nhau

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là a. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)

Độ dài là: 

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\) ?

1. 0
2. a
3. \(a\sqrt{3}\)
4. 2a 

Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_2};\overrightarrow{F_3}\) cùng tác động vào một vật như hình vẽ. Biết vật đứng yên, cường độ lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) đều là 100N và góc tạo bởi hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) là 60^o. Tính cường độ lực \(\overrightarrow{F_3}\)?

1. \(\overrightarrow{F_3}=100N\)
2. \(\overrightarrow{F_3}=100\sqrt{3}N\)
3. \(\overrightarrow{F_3}=100\sqrt{2}N\)
4. \(\overrightarrow{F_3}=120N\)

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

1. \(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}\)
2. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\)
3. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}\)
4. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\)

Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

1. \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\)
2. \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{BD}\)
3. \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\)
4. \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\)

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. \(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{EF}\)
2. \(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{AB}\)
3. \(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{AF}\)
4. \(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{DA}\)

Cho tứ giác ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
2. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
3. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}\)
4. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}\)

Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm tùy ý.  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
2. \(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\)
3. \(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\)
4. \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\)

Cho hình bình hành ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)
2. \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)
3. \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DA}=0\)
4. \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\)

Hai lực \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\) có điểm đặt chung là O, cùng có cường độ là 100N; góc hợp bởi \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\) là \(120^0\). Tính cường độ lực trổng hợp \(\overrightarrow{F}\) của \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\)                

1. 50N
2. 200N
3. 100N
4. 400N

Cho ba điểm phân biệt  I, J, K. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. \(\overrightarrow{KI}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{KJ}\)
2. \(\overrightarrow{JK}-\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{IJ}\)
3. Nếu K là trung điểm của đoạn IJ thì \(\overrightarrow{KI}\) và \(\overrightarrow{KJ}\) là hai vecto đối nhau
4. Nếu K ở trên tia đối của IJ thì \(\left|\overrightarrow{KJ}\right|-\left|\overrightarrow{KI}\right|=\left|\overrightarrow{JI}\right|\)

Cho tam giác ABC. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IA}\)
2. \(\overrightarrow{IA}\)  là vecto đối của vecto \(\overrightarrow{KJ}\)
3. Vecto đối của vecto \(\overrightarrow{IK}\) là \(\overrightarrow{CJ}\) và \(\overrightarrow{JB}\)
4. Trong ba vecto \(\overrightarrow{IJ},\overrightarrow{AK},\overrightarrow{KC}\) có ít nhất hai vecto đối nhau.

Cho tứ giác ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}\)
2. \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\)
3. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\)
4. \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\)

Cho M là một điểm tùy ý trong mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
2. \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\)
3. \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\)
4. \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}\)

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(AB=3cm,BC=5cm,CA=4cm\). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy tính độ dài vecto

\(\overrightarrow{AM}\).

1. 7cm
2. 3,5cm
3. 2,5cm
4. \(\sqrt{3}cm\)

Cho tam giác đều ABC cạnh 1cm. Tính độ dài vecto  \(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\).

1. 2cm
2. \(\sqrt{5}cm\)
3. \(\sqrt{3}cm\)
4. 3cm

Cho tam giác ABC có \(BA=BC=\sqrt{3}cm\) và  \(\widehat{ABC}=120^0\) . Tính độ dài vecto  \(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}\).

1. 1 cm
2. 3 cm
3. 5 cm
4. \(2\sqrt{3}cm\)

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\). Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây đủng?

1. M là trung điểm BC.
2. M là trung điểm AB.
3. M là trung điểm AC.
4. MBAC là hình bình hành.

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. M là trọng tâm tam giác ABC.
2. M là trung điểm AB.
3. ABMC là hình bình hành.
4. ABCM là hình bình hành.

Cho sáu điểm phân biệt A,B,C,D,E,F. Mệnh đề nào sau đây sai?

1. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{0}\).
2. \(\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{0}\).
3. \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\).
4. \(\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CF}\).

Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây sai?

1. \(\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IA}\).
2. \(\overrightarrow{CJ}\) và \(\overrightarrow{JB}\) đều là vecto đối của vecto \(\overrightarrow{IK}\).
3. Trong ba vecto \(\overrightarrow{IJ},\overrightarrow{AK},\overrightarrow{KC}\) có ít nhất hai vecto đối nhau.
4. \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{KJ}=\overrightarrow{0}\).

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|\).

1. 0.
2. a.
3. a\(\sqrt{2}\).
4. 2a.

Cho hình thang ABCD  có hai đáy AB = a, CD = 2a. Gọi M và N là trung điểm AD và BC. Tính  \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MN}\right|\).

1. 0,5a.
2. a.
3. 2a.
4. 1,5a.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

1. \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=a\sqrt{3}\).
2. \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
3. \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=a\).
4. \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=0\).