Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):3x-4z-1=0\). Mặt cầu nào trong các mặt cầu sau đây không cắt (P) ?
\(\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2+z^2=1\) \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=\frac{4}{25}\) \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=\frac{1}{25}\) \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=5\) Hướng dẫn giải:Cả 4 mặt cầu đều có tâm là I(1;3;0) và khoảng cách từ I đến (P) là:
\(d=\frac{3.1-4.0-1}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow d^2=\frac{4}{25}\)
Chỉ có mặt cầu \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=\frac{1}{25}\) có bán kính nhỏ hơn khoảng cách từ tâm I đến (P) nên mặt cầu này không cắt (P).