Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x=\sqrt{y};x+y-2=0;y=0\) ?
\(\frac{5}{6}\) \(\frac{6}{5}\) \(\frac{5}{7}\) \(\frac{7}{5}\) Hướng dẫn giải:Khử x từ 2 phương trình đầu ta được \(\sqrt{y}=2-y\). Phương trình này có nghiệm duy nhất y = 1.
Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi:
\(x=\sqrt{y};x=2-y;y=0;y=1\)
Diện tích là:
S = \(\left|\int\limits^1_0\left(2-y-\sqrt{y}\right)\text{dy}\right|\)
\(=\left|\int\limits^1_0\left(2-y-y^{\frac{1}{2}}\right)\text{dy}\right|=\frac{5}{6}\)