Kí hiệu \(z_1,z_2,z_3,z_4\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(z^4+7z^2+12=0\)
Tính tổng \(T=z^4_1+z^4_2+z^4_3+z^4_4\) ?
\(T=10\) \(T=25\) \(T=50\) \(T=100\) Hướng dẫn giải:Có \(z^4+7z^2+12=0\Leftrightarrow\left(z^2+3\right)\left(z^2+4\right)=0\Leftrightarrow z^2=-3;z^2=-4\Leftrightarrow z_{1,2}=\pm i\sqrt{3};z_{3,4}=\pm2i.\)
Do đó \(z_{1,2}^2=-3,z_{3,4}=-4\Rightarrow z_{1,2}^4=9;z_{3,4}=16.\) Vì vậy \(T=2\left(9+16\right)=50.\)