Hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1) xuống đường thẳng \(2x-y+1=0\) có tọa độ là
\(\left(1;7\right)\) \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\) \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{3}\right)\) \(\left(-\dfrac{1}{5};-\dfrac{7}{5}\right)\) Hướng dẫn giải:Hình chiếu vuông góc H của điểm A xuống đường thẳng (d) chính là giao điểm của đướng thẳng (d) với đường thẳng (d') qua A và vuông góc với (d).
Từ phương trình của (d) suy ra (d) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(2;-1\right)\). Đường thẳng (d') vuông góc với (d) nên (d') nhận \(\overrightarrow{n}\left(2;-1\right)\) làm vecto chỉ phương, do đó
\(\left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=1-t\end{matrix}\right.\). Thế các giá trị này vào phương trình của (d) ta được \(2\left(1+2t\right)-\left(1-t\right)+1=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{2}{5}\).
Thế \(t=-\dfrac{2}{5}\) vào phương trình tham số của (d') ta được tọa độ hình chiếu vuông góc H của A xuống (d) là \(x=1+2.\left(-\dfrac{2}{5}\right)=\dfrac{1}{5};y=1-\left(-\dfrac{2}{5}\right)=\dfrac{7}{5}\).
Đáp số: \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)