Cho tam giác ABC có đường cao \(BB':x+y-1=0\), đường cao \(CC':-3x+y+1=0\), cạnh \(BC:5x-y-5=0\) . VIết phương trình đường cao \(AA'\).
\(5x+y+3=0\) \(5x+y-3=0\) \(x+5+3=0\) \(x+5y-3=0\) Hướng dẫn giải:Trực tâm H là giao điểm của hai đường cao BB', CC', do đó tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\-3x+y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\) Vậy \(H\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) là trực tâm tam giác ABC.
Đường cao AA' là đường thẳng qua \(H\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) và vuông góc với BC: \(5x-y-5=0\) , vì vậy AA' có phương trình \(1.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+5.\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+5y-3=0\).
Đáp số: \(x+5y-3=0\)