Người hay giúp bạn khác trả lời bài tập sẽ trở thành học sinh giỏi. Người hay hỏi bài thì không. Còn bạn thì sao?
\(VT=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+2\)
\(VT=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+2\)
\(VT=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+2n+n+2\right)+2\)
\(VT=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+2\)
\(Vt=\left(n^2+3n+1-1\right)\left(n^2+3n+1+1\right)+2\)
\(VT=\left(n^2+3n+1\right)^2-1+2\)
\(VT=\left(n^2+3n+1\right)^2+1=VP\left(đpcm\right)\)
Quãng đường dài 10,15km một người đi bộ xuất phát từ A và 1 người đi xe đạp xuất phát từ B hai người xuất phát cùng lúc và đi về phía nhau. Cùng thời điểm đó 1 người do xe máy từ A đến B. Khi người đi xe đạp từ b dến người xe máy lập tức quay về phía lại quay về phía A khi gặp người đi bộ từ A lại quay về phía B... Cho đến khi cả 3 người gặp nhau. Biết vận tốc đi bộ là 5,15 km/h vận tốc người đi xe đạp 15,16 km/h vận tốc người đi xe máy 45,17km/h
a/ tính quãng đường xe máy đi được khi cả 3ng gặp nhau
b/ chỗ gặp nhau của 3 người cách A bao nhiêu
0 câu trả lờiTìm x;y;z biết :
x + y + z +35 = 2 ( 2\(\sqrt{x+1}\) + 3\(\sqrt{y+2}\) + 4\(\sqrt{z+3}\) )
Được cập nhật 17 giờ trước (17:07) 1 câu trả lời
Lời giải:
PT tương đương:
\(x+y+z+35=4\sqrt{x+1}+6\sqrt{y+3}+8\sqrt{z+3}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(4\sqrt{x+1}=2\sqrt{4(x+1)}\leq 4+(x+1)\)
\(6\sqrt{y+2}=2\sqrt{9(y+2)}\leq 9+(y+2)\)
\(8\sqrt{z+3}=2\sqrt{16(z+3)}\leq 16+(z+3)\)
Do đó, \(\text{VP}\leq 4+x+1+9+y+2+16+z+3\)
\(\Leftrightarrow \text{VP}\leq 35+x+y+z\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} 4=x+1\\ 9=y+2\\ 16=z+3\end{matrix}\right.\) \(\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\\z=13\end{matrix}\right.\)
1. Xác định hệ số a,b để đa thức x4 + 1 chia hết cho đa thức x2 + ax + b
2. Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\) = 60 độ, BC = a, AB = c. Hình chữ nhật MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC; P,Q thuộc BC. Tìm vị trí của M trên AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó
1 câu trả lời
1/ Ta có:
\(x^4+1=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2-ax+a^2-b\right)+\left(2ab-a^3\right)x+1-a^2b+b^2\)
Để \(\left(x^4+1\right)⋮\left(x^2+ax+b\right)\) thì
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ab-a^3=0\\1-a^2b+b^2=0\end{matrix}\right.\) dễ thấy \(a=0\) không phải là nghiệm của hệ nên
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b-a^2=0\\1-a^2b+b^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a^2}{2}\\1-\dfrac{a^4}{2}+\dfrac{a^4}{4}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
cho AB là đường kính của đường tròn ( O ; R ) . C là một điểm thay đổi trên đường tròn ( C khác A và B 0 kẻ CH vuông góc với AB tại H . Gọi I là trung điểm của AC ; Oi cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O ; R ) tại M ; MB cắt CH tại K
a, chứng minh 4 điểm C,H,O,I cùng thuộc một đường tròn
b, chứng minh MC là tiếp tuyến của ( O;R)
c, chứng minh K là trung điểm của CH
d, Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đại giá trị lớn nhất ? tìm giá trị lớn nhất đó theo R
0 câu trả lời
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(C=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}\) biết x,y,z > 0 và x2+y2+z2=1
1 câu trả lời
Dễ dàng chứng minh được BĐT đơn giản sau
\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
Áp dụng vào bài với \(\left(\dfrac{xy}{z};\dfrac{yz}{x};\dfrac{zx}{y}\right)=\left(a;b;c\right)\), ta được:
\(\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\right)^2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)=3\)
\(\Rightarrow C\ge\sqrt{3}\)
MinC \(=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
...
Dưới đây là những câu hỏi có bài toán hay do Hoc24 lựa chọn.
Building.
Bảng xếp hạng môn Toán
Nguyễn Huy Tú1743GP
Ace Legona1431GP- Akai Haruma883GP
soyeon_Tiểubàng giải865GP
Trần Việt Linh751GP
Phương An729GP
Võ Đông Anh Tuấn709GP
Hoàng Lê Bảo Ngọc696GP
Toshiro Kiyoshi629GP
Silver bullet598GP
Phạm Hoàng Giang51GP
lê thị hương giang36GP
๖ۣۜĐặng♥๖ۣۜQuý32GP
Linh_Windy31GP
thám tử27GP- Akai Haruma26GP
Lam Ngo Tung26GP
Ái Hân Ngô25GP- Hung nguyen25GP
Nguyễn Thanh Hằng24GP
Có thể bạn quan tâm
theo máy tính casio ta có
x=-1,(4)