Violympic toán 9

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 5 giờ trước (16:29)

\(VT\le\dfrac{1+\dfrac{1}{4}\left(4+1+x^2\right)}{x}+\dfrac{1+\dfrac{1}{4}\left(4+1+y^2\right)}{y}+\dfrac{1+\dfrac{1}{4}\left(4+1+z^2\right)}{z}\)

\(VT\le\dfrac{9}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x+y+z\right)\)

\(VT\le\dfrac{9}{4}\left(\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}\right)+\dfrac{1}{4}xyz\le\dfrac{3}{4}.\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{xyz}+\dfrac{1}{4}xyz=\dfrac{3}{4}.\dfrac{\left(xyz\right)^2}{xyz}+\dfrac{1}{4}xyz=xyz\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
tthnew
tthnew 5 giờ trước (16:36)

Giả thiết là một cú lừa tình:D

Đặt \(x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}\Rightarrow ab+bc+ca=1.\)

Cần chứng minh: \(abc\left(\sum a+\sum\sqrt{a^2+1}\right)\le1\)

Ta có: \(abc\left(\sum a+\sum\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\right)\le abc\left(\sum a+\sum\dfrac{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}{2}\right)\)

\(=3abc\left(a+b+c\right)\le\left(ab+bc+ca\right)^2=1.\)

Đẳng thức xảy ra khi (tự tìm).

Hoàn tất chứng minh.                                                                                                  \(\square\)

Bình luận (0)
Nguyễn Trọng Chiến
Nguyễn Trọng Chiến 9 giờ trước (12:14)

a. Giả sử phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua A(3;1) là y=ax \(\Rightarrow1=3a\Rightarrow a=\dfrac{1}{3}\) ⇒ \(y=\dfrac{1}{3}x\) ⇒ hệ số góc của đường thẳng đó là \(\dfrac{1}{3}\)

b. Giả sử phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua B(1;-3) là y=a'x \(\Rightarrow-3=a\Rightarrow a=-3\) ⇒y=-3x ⇒ hệ số góc của đường thẳng đó là -3

Bình luận (0)
Quoc Tran Anh Le

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: 

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

Hi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. 

*Lưu ý mình sẽ duyệt những câu hỏi đạt đến độ khó nhất định, để cả cộng đồng cùng giải. Những bài toán chưa được duyệt nhưng các bạn chưa có lời giải, các bạn hãy gửi trực tiếp câu hỏi lên Hoc24 nhé!

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C10 _ 14.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Bách Khoa Huỳnh

Cho một đa giác đều 12 cạnh. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu cách đỉnh của đa giác đó bằng ba màu đỏ, xanh, vàng. Biết rằng hai cách tô được gọi là giống nhau nếu như tồn tại một phép quay hoặc tồn tại một phép lật mặt đa giác biến đa giác này thành đa giác kia.

[Toán.C11 _ 14.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Trần Minh Hoàng

Cho a, b là số đo các góc nhọn thỏa mãn tan a =\(\dfrac{1}{2}\) và tan b = \(\dfrac{1}{3}\). Chứng minh a + b = \(45^o\).

------------------------------------------------------------------

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Sigma
Sigma CTV 13 giờ trước (8:48)

Cho hỏi về C11. Phép lật mặt là gì vậy ạ :v

Bình luận (0)
Tung Thanh
Tung Thanh 11 giờ trước (9:57)

a) ta có a=\(\dfrac{yA-yB}{xA-xB}\) ⇒ hệ số góc đường thẳng qua gốc toạ độ và A(3,1) là a=\(\dfrac{1-0}{3-0}\)=\(\dfrac{1}{3}\)

b)tương tự a=\(\dfrac{-3-0}{1-0}=-3\)

Bình luận (0)
Sigma
Sigma CTV Hôm qua lúc 18:32

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

\(y+2\ge\left(2-x\right)\left(2-z\right)\left(2-y\right)\).

Theo bất đẳng thức AM - GM: \(\left(2-x\right)\left(2-z\right)\le\dfrac{\left(4-x-z\right)^2}{4}=\dfrac{\left(2-y\right)^2}{4}\).

Do đó ta chỉ cần chứng minh:

\(y+2\ge\dfrac{\left(2-y\right)^3}{4}\).

Mặt khác, bđt trên tương đương: \(\dfrac{y\left[\left(y-3\right)^2+7\right]}{4}\ge0\) (luôn đúng).

Do đó bđt ban đầu cũng đúng.

Đẳng thức xảy ra khi y = 0; x = z = 1.

 

 

Bình luận (0)
Loading...