Violympic toán 9

kq=9

kq: \(\dfrac{1}{3}\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{2}\)

\(\frac{-3}{8}\)

máy tính đi bạn

\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{z+y+1+x+z+1+x+y-2}\)

\(=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2x=y+z+1=\frac{1}{2}-x+1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\\2y=x+z+1=\frac{1}{2}-y+1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\end{cases}\)

đề đúng \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}\)

Thay x=1 vao pt ta co:                      (9+1)(1-2m)=(3+2)(3-5)                   10×(1-2m)=5×(-2)                            1-2m=-1                                             -2m=0                                                 m=0

thay x=1 vào VT ta có :

(9.1 + 1)(1-2m) = 10.(1-2m) = 10 - 20m (1)

Thay x=1 vào VP ta có :

(3.1 + 2)(3.1 - 5) = -10 (2)

Từ (1) (2) ta có :

10-2m = -10

=> 2m = 10+ 10

=> m = 1

Vậy m=1

=> m = 10

tam giác ABC vuông tại A

1

tick mình nha thank

\(\frac{\left(1+\frac{2017}{1}\right)\left(1+\frac{2017}{2}\right)....\left(1+\frac{2017}{1009}\right)}{\left(1+\frac{1009}{1}\right)\left(1+\frac{1009}{2}\right)....\left(1+\frac{1009}{2017}\right)}=\frac{1.1.1.....1}{1.1.1....1}=1\)

- Đề sai rồi : )
- Xem lại đề nha bạn #Thành

lấy máy tính bấm thôi

2249

Mình không biết cách làm thì minh dung máy tính thôi, kết quả là 2249

Tìm a,b,c biết ax^3 + bx^2 + c chia hết x+2 và chia x^2 - 1 dư x + 5

ax³+bx²+c =ax³+2ax²+(b-2a)x²+2(b-2a)x-2(b-2a)x-4(b...‡
=ax²(x+2)+(b-2a)x(x+2)-2(b-2a)(x+2)+4(b...‡
=(x+2)[ax²+(b-2a)x-2(b-2a)]+4b-8a+c
ax³+bx²+c chia hết cho x+2 =>4b-8a+c=0. (1)
ax³+bx²+c =ax³-ax+bx²-b+ax+b+c
=(x²-1)(ax+b)+ax+b+c. chia cho x²-1 dư ax+b+c. đồng nhất hệ số của số dư với x+5 ta có a=1; b+c=5. (2)
Thay a=1 vào (1) => 4b+c=8 (3).
(3)-(2) => 3b=3 =>b=1. thay b=1 vào (2)=>c=4
ĐS: a=1; b=1; c=4.

\(ax^3+bx^2+c⋮x+2\)

\(\Rightarrow x=-2\) là nghiệm của pt \(ax^3+bx^2+c=0\)

\(\Rightarrow8a-4b-c=0\)

\(ax^3+bx^2+c\) chia \(x^2-1\) dư x+5

\(\Rightarrow ax^3+bx^2+c-x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=\pm1\)\(\Rightarrow\begin{cases}a+b+c=6\\-a+b+c=4\end{cases}\)

Ta có hpt \(\begin{cases}8a-4b-c=0\\a+b+c=6\\-a+b+c=4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=b=1\\c=4\end{cases}\)